どなたか解答教えてください！！

質問

どなたか解答教えてください！！
確率変数Xが正規分布N(0,1)に従っているとき、Z=Xの２乗の確率密度関数を求めよ。
お願いします(>_<)

回答No.1

alice_44

標準正規分布 X の確率密度関数は、
(1/√(2π))exp(-x^2/2)。
これを使って…

0≦Z≦z ⇔ -√z≦X≦√z より、
Z の累積分布関数は、
F(z) = ∫[-√z≦x≦√z](1/√(2π))exp(-x^2/2)dx。

Z の確率密度関数は、これを微分して、
f(z) = (d/dz)F(z)
= 2・(1/√(2π))exp(-z/2)・(1/(2√z))
= (1/√(2πz))exp(-z/2)。