• ベストアンサー

場合の数と確率

noname#1499の回答

noname#1499
noname#1499
回答No.4

・計算方法はa-kumaさんのとおりです。ですから、覚えやすい計算方法の補足です。 (左側の数)C(右側の数) 例1  9C5 例2  5C3 の計算方法は、 [分子]=左側の数をふくめて右側の数個ぶんだけ掛けます。 例1  9、8、7、6、5 の5つの数をかけます 例2  5、4、3 の3つの数を掛けます [分母]=右側の数から1になるまでかけます。 例1  5、4、3、2、1 を掛けます 例2  3、2、1 を掛けます ・分母がなぜ9c5になるかについて 取りあえず9個入っている袋から5個取り出す方法が考えられる最大条件です。それをまず洗い出してみようと言うことです。9個から単に5個とればよいので順番にはよらないはずですよね。分かりやすく目隠ししてみましょう。この問題で、目隠ししてはいけませんとは書いていないので。五個のうち一個取り出してもそれが黒か白かそして中に残っている球があと何個白で何個黒かってことは分からないですよね目隠ししているのですから。分からないならそんなことは考えなくていいのですよ。もちろん、目隠ししてなくても回答は同じです。考え方のエッセンスは上述の通り、最大条件を洗い出しているということです。

rinkoko
質問者

お礼

回答ありがとうございました。とてもわかりやすかったです!

関連するQ&A

  • 条件つき確率

    Aの袋には白球4個、黒球5個、Bの袋には白球3個、黒球2個がはいっている。まずAの袋から2球を取り出してBの袋に入れ、よくかき混ぜてからBの袋から2球をAの袋に返す。このとき以下の場合の確率をもとめよ 1:Aの袋の中の白球、黒球の数がはじめと変わらない 2:Aの袋の中の白球の数がはじめよりも増加する この問題を確率の乗法定理(数学C)を使って解きたいのですが、まったくわかりません できればわかりやすく解説していただきたいです よろしくおねがいいたします

  • 確率問題

    次の問題で、答えを見ても理解できません。どなたか説明お願いします。 白球、黒球がそれぞれ4個ずつはいった袋があります。これから次のそれぞれの方法で、合計4個の球を取り出すとき、白球、黒球が2個ずつ取り出される確率を求めてください。 方法2 2個ずつ2回球を取り出す。ただし、1回めに取りだした球は袋の中に戻して、2回目の試行をおこなう。 答え ((4C2 x 4C2 x 2) + (4 x 4)^2) / 8C2 x 8C2 = 41/98

  • また確率で・・・。

    さっきとは別の質問なのですが、一応解いてみたものの全然答えが違っていて・・・。 <問題> 袋の中に7個の白球と3個の黒球が入っている。この袋から3個の球を同時に取り出すとき、取り出した3個の球が次の場合の確率を求めよ。 3個のうち少なくとも1個は白球である。 ちなみに答えは119/120なんですけど、どうしてそうなるのかが分からないので、教えてください。

  • 確率を求める問題です

    確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 この解き方であっているか、ご指導お願いします。 【問題】 7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) (2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) (3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと 黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) = 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 (4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) (5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、 4C2(=4C3)の6通り。…(1) 4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、 3C1(=4C3)の3通り。…(2) (1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) (6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。 白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 以上、よろしくお願いします。

  • 確率で分からないのでお願いします

    (1) 正4面体ABCDがある。点Pが頂点Aから同じ確立でほかの頂点に移動する3回移動したあとに点Pが頂点Aにある確率を求める Aから出発して3回の移動でAにもどってきて、 経路は BCA,BDA,CBA,CDA,DCA,DBAの6通り?? (2) Aには白球3個、黒球2個、Bには3個が入っている。Aから3球取り出し、Bへ入れる。次にBから1個の球を取り出すとき、白球の出る確率 Aから3球取り出すとき、そのときの出し方は白球3個、白球2個と黒球1個、白球1個と黒球2個、の3通り 白球3個のときはBの中は白球5個、黒球3個 ここから1個とりだして白球になる確率は5/8???

  • 確率の問題 添削お願いします。

    問1.白球1個と黒球5個が入っている袋から、1球を取り出し、    色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。   (1)1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。   (2)1回目と2回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。   (3)4回のうち3回白球を取り出し、1回黒球を取り出したとする。     このとき4回目に取り出した玉が白球である確率を求めよ。 (1)は、樹形図を作って、P=8/6^4=1/162 . (2)も樹形図から、1回目が白球で2回目が黒球の場合が4通りあるから、P=(4×2)/6^4=1/162 . (3)は、黒球が1回目に出る場合、2回目に出る場合、3回目に出る場合の  3通りあるから、P={(5/6)(1/6)^3}×3=5/432 .    というように考えました。式だけでもいいので、合っているのかどうか どなたか添削お願いします。

  • 確率について

    確率の問題について解説を読んでも理解出来ません。 問題  箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 白球を2つ取り出す確率 解説 6C2/8C2={(6×5)/(2×1)}/{(8×7)/(2×1)}=15/28 このCってどういう意味ですか? なぜ6C2が{(6×5)/(2×1)}になるのですか?5という数字はどこからでてきたのですか? この式の意味がどうしても理解できません。 公式をどのように当てはめたらいいのかがわかりません。

  • 確率の問題の質問です。

    白球2個、黒球5個が入っている袋から、1球を取り出し色を確かめて戻す試行を4回繰り返す。このとき、次の問いに答えよ。 (1)4回のうちちょうど2回白球を取り出す確率。 (2)4回のうちちょうど2回白球を取り出すとき、1回目に取り出した球が白球である確率。 --------------------------------------------------------------- (1) (2/7)^2×(5/7)^2=100/2401 ←あっていますか? (2) 2.3.4回目が白・黒・黒の取り方とならなければいけないということはわかりましたが、そこから先がよくわかりません。 よろしくお願いします。

  • 確率の問題です。

    赤球、青球、白球、黒球がそれぞれ1球ずつある。これらの4球をでたらめに左右一列に並べるとき、赤球が青球より左に並ぶか、または、赤球が白球より左に並ぶ確率を求めよ。 との問題で、自分が解くと、答えは1/3になってしまうのですが、解答には、2/3と書かれています。解き方を教えて頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

  • 確率の問題です

    赤球4個と白球3個が入っている袋から3つの球をとり出すとき、 (1) 3つとも赤球である確率は?    解説  4/7×3/6×2/5=4/35 (2) 赤球2個と白球1個である確率 解説  白になる確率  3/7×4/6×3/5=6/35  白は3個入っているから  6/35×3=18/35 高校生の問題で、教える際に私は公式を用いて解いたのですが、このような問題でCを使わずに解く方法を見たことがなく、全く理解できない状態です。 この考え方が理解できると、計算がぐっと早くなりそうですので、是非どなたか、助けてください。