半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいく

質問

半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
というのを考えているのですが（自分で気になりまして）一般にｎで表せますでしょうか？

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

勘違いが、あと２つある。

補足

あ、わかったかもしれません！

半径ｒの円の個数をa(n)とします。
同心円の中心をO, 半径rの円の中心をそれぞれA[1], A[2],・・・A[a(n)]とおき，A[k]とA[k+1]の接点をT[k]とおく。
直角三角形OA[k]T[k]に注目すると，斜辺OA[k]が2nr, A[k]T[k]がrなので
∠OA[k]T[k] = arcsin(1/2n) (≡ θ)
2πを2θで割ったその整数部分を求めることでa(n)が求まるということですね。
すなわち a(n) = π/arcsin(1/2n)

回答No.7

alice_44

素晴らしい。
自力で解決してくれるのが、一番だと思う。

回答No.5

noname#113983

計算ミスしちゃった。同心円の中心から半径rの円の中心までの距離を2nで計算してしまい
間違えた。正しくは2nrなので結局π/2arcsin(1/4n)を超えない整数値では。
また間違えたらこっちも考えてみるんで。

お礼

回答ありがとうございました。

間違った解答を提示して、
解答に辿りつけるわけがありません。

回答No.4

Ginzang

回答は r には依存しないはず（r は単にスケール因子に過ぎない）なので、No.1は間違いである。
考え方はNo.2が正しいが、正確には
π/{ Arcsin( 1/(2n) ) } を超えない最大の整数
が正解になる。
どうしてかは、No.2の回答者の意図（『答えは教えるので、その説明は自分で考えてみたら・・・』ということか）を汲んで、言わないでおく。
簡単な説明だが、どうしても分からなければ補足要求して欲しい。

お礼

ありがとうございました！

補足

ダメです。その答えに行き着きません。
よろしければ簡単にでも説明お願いいたします。

回答No.3

noname#113983

π/(2arcsin(r/4n))だよ。No2さんどうやった？

回答No.2

alice_44

π/｛ Arcsin( 1/(2n) ) ｝
じゃないかね？

回答No.1

noname#113983

なぜこうなるか考えてみな。
答えはπ/2arcsin(r/4n)　ただし、arcsinΘとはsinΘの逆関数を表す。
ただ、これだと自然数とはならないことあるから貴方の質問では半径rの円が何個まで入れることができるかと解釈して
最終的な答えは
[π/2arcsin(r/4n)] 個 　　　　ただし[x]はxを超えない最大の整数値

補足

π/(2arcsin(r/4n))ですか？
(π/2)arcsin(r/4n)ですか？