数理計画問題の制約条件について

質問

数理計画問題の制約条件について

数字の配列があり「同じ数字が3回以上連続している」
という制約条件を作成したいのですがわかりません。

こんなかんじです↓
1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,5,5,5,5,5,5,1,1,1

教えて頂けないでしょうか

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

数列a_n(n=1,2,3,・・・）に対し、

「もしa_n≠a_(n-1)ならば、a_n=a_(n+1)=a_(n+2)」(n>1)
ということかと存じます。
ただこの場合、a_1≠a_2が許されてしまうので、ダミー項a_0を
a_1と必ず違う値になるように（たとえば、a_0=(a_1)-1など）
設けた上で、「もし・・・」がn>=1で成立するような制約とします。

「もしAならばB」＝「BでなくかつAはありえない」から、
　|a_n-a_(n+1)|^2+|a_(n+1)-a_(n+2)|^2、|a_n-a_(n-1)|^2
のいずれかは０になります。つまり、
　(|a_n-a_(n+1)|^2+|a_(n+1)-a_(n+2)|^2)・(|a_n-a_(n-1)|^2)=0

以上まとめると、
ダミー項a_0=(a_1)-1を設けた上で、
n=1,2,3,・・・に対して、
(|a_n-a_(n+1)|^2+|a_(n+1)-a_(n+2)|^2)・(|a_n-a_(n-1)|^2)=0
が、制約条件になるかと存じます。
※もし数列が実数ならば、絶対記号は括弧でかまいません

お礼

回答有難う御座いました。解決しました。

補足

回答ありがとうございます。

説明頂いた下記の式について教えていただきたいのですが、何故絶対値の2乗なのでしょうか
　|a_n-a_(n+1)|^2+|a_(n+1)-a_(n+2)|^2、|a_n-a_(n-1)|^2

回答No.2

aquatarku5

ANO1の者です。

ご質問の絶対値の記号ですが、a_nが実数でないかも（即ち複素数）
と想像した次第。
導いた条件式（|p|^2+|q|^2)|r|^2=0　（但し、p,q,rはa_nの式の省略表記）
は、「|p|^2+|q|^2=0または|r|^2=0」さらに「p=q=0またはr=0」と変形
されます。
a_nが実数の場合には、NO1回答の通り、条件式(p^2+q^2)r^2=0でよいかと
存じます。