濃度について教えてください。

質問

濃度について教えてください。
「濃度６％の食塩水を何ｇかと濃度４％の食塩水を５００ｇ混ぜると
濃度は５％になる。濃度６％の食塩水は何ｇか」という問題があった
のですが、解説には「当然６％は５００ｇ混ぜることになる」とだけ
しか書かれていませんでした。
なぜ５００ｇになるのか私にはわかりませんでした。
どなたか解説お願いいたします。

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

濃度が6%と4%の食塩水を混ぜたら、濃度が2つの平均値の5%になったことから、
2つの食塩水は同じ重さだと判断したんでしょうね。

濃度が異なって重さが同じ食塩水を混ぜると、濃度は平均値になります。

食塩水Aの濃度がa%で、食塩水Bの濃度がb%で、両方とも重さがXの場合、
食塩水Aの食塩の重さは aX/100、食塩水Bの食塩の重さは bX/100 です。

混ぜた後の食塩の重さは、aX/100＋bX/100＝(a+b)X/100 で、食塩水の重さは2Xです。
混ぜた後の食塩水の濃度は、(a+b)X/100/2X＝(a+b)/2/100＝(a+b)/2 % となり、
混ぜた後の濃度は平均値になります

あくまでも、重さが同じ食塩水を混ぜた場合に限りますけど。

解説に「当然」と書いてあるのは、
「同じ重さの食塩水を混ぜた場合、濃度は平均値になる」
というのが常識だったりするのかもしれませんね。

お礼

お礼が遅くなり大変失礼しました。
nattocurry様のお陰で理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

A と B の間を、b : a に分ける。
a と b の差が大きい場合を
考えてみよう。

お礼

お礼が遅くなりました。
ありがとうございました。

回答No.1

Saturn5

簡単に言うと、濃度Ａ（％）をａ（ｇ）、濃度Ｂ（％）をｂ（ｇ）混ぜると、
濃度はＡとＢの間をａ：ｂに分ける濃度となります。
すなわち、４％５００ｇと６％５００ｇでは５％になります。
２％２００ｇと８％１００ｇでは濃度の違い６％を２：１に
分ける地点、すなわち２％よりも４％大きくなるので６％となります。

中学以上では方程式で溶けます。
６％の食塩水をχ（ｇ）とおけば、食塩の質量は０．０６χ（ｇ）
４％食塩水５００（ｇ）中の食塩の質量は２０（ｇ）
これをまぜると質量は（５００＋χ）になりますので、５％濃度ならば
食塩の質量は０．０５（５００＋χ）になります。
　０．０６χ＋２０＝０．０５（５００＋χ）

お礼

お礼が遅くなりました。
ご解説ありがとうございました。