明日テストがあるのですが、問題２．７の解法が分からず困っています。

質問

明日テストがあるのですが、問題２．７の解法が分からず困っています。
どなたか考え方を教えていただけませんか？？

解答には答えのみが書かれており考え方がわかりません。

回答No.1

atomega · ベストアンサー

その式の、E1 cosω1tというのは瞬時値ですよね。いま実効値を求めたいわけです。でE1～とE2～の実効値をわけて求め、後で足せばいいわけですが、実効値というのは、√（瞬時値の二乗の１周期間の平均）です。まず平均値を求めて、その二乗のルートを取ればいいわけですが、それは次のように求めます。
実効値＝√（1/2π　＊　∫[0→2π]　e^2 dt）
ここでeが瞬時値、つまり２．７の式で与えられているものです。ここにそれを代入して（例えばE1^2 cos^2 ω1t）それぞれ計算してみてください。しかもcosが出てきてたので、もしかすると半角とか倍角の公式をつかうと綺麗に計算できるかもしれません

補足

返信ありがとうございます。

ご助言通り計算をしてみました。
実効値は√(E1^2/2)+√(E2^2/2)と出てきました。

しかし、答えでは√(E1^2/2+E2^2/2)となっています。

実効値を別々に求めるまではいいのですが、最終的に二つの値を足すのはいつのタイミングなのでしょうか？

回答No.2

atomega

あ、ごめんなさい。
瞬時値eはあれらを足したもの全部なので、先に述べた積分のeには、２．７式を全部代入しなければいけないかもしれません。(E1cosω1t＋E2cosω2t)^2っていうことです。となると、もうひとつ足さなければならないものがでてくることになりますね。
2E1E2*cosw1t*cosw2t
2E1E2[1/2{cos(w1t+w2t)+cos(w1t-w2t)}]　　・・・(1)
です。これは2.7で与えられた瞬時値を二乗したものの真ん中の項です（(1)はとりあえず積和の公式を導入してみた）。先ほど、(E1cosω1t)^2、(E2cosω2t)^2の積分は計算されたみたいですから（あれで合ってると思います）、あとは(1)の積分を先ほどと同様の範囲で同様に行ったものを足してみたらどうでしょう。計算してないので何とも言えないのですが、雰囲気はそんな感じです。っていうか(1)って計算できるのかなぁ。一応これで正しいとして答えから導いてみると、(1)の答えが2E1E2になればいいことになりますねぇ・・・。となると、(1)の積分の中身が２になればいいのか（2E1E2が定数で積分の外に出せるから）。ちょっとこれ、計算できるかわからなくなってきましたｗｗあいまいに回答してホントすみません(-_-;)