数学 集合と論理で解けない問題があるので解き方を教えてください。

質問

数学 集合と論理で解けない問題があるので解き方を教えてください。

塾のクラスの生徒の中で、数学、文学、化学、物理の受講状況を調べたところ、以下のようなことが分かった。
a. 数学を受けている人は、文学も受講している。
b. 文学を受けている人は、化学も受講している。
c. 科学を受けている人は、文学も受講している。
d. 物理を受けている人は、文学も受講している。
e. 物理を受講していない人は、化学も受講していない。
以上から確実に言えることは次のどれか。ただし、どの科目にも1人は受講生がいるとする。
1. 4科目のどれも受講していない人はいない。
2. 1科目だけ受講している人がいる。
3. 2科目だけ受講している人がいる。
4. 3科目だけ受講している人はいない。
5. 4科目とも受講している人がいる。

ベン図をしようしたのですが、なかなかできませんでした。どなたか解き方を教えて下さったら助かります。
有難うございます。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

まず科学＝化学なのかわかりませんが、問いの選択肢から判断するに
一緒と考えました。

a.　数⊆文
b.　文⊆化
c.　化⊆文
d.　物⊆文
e.　対偶を考えて、「化学を受講している人は物理を受講している」
　　化⊆物

b.c.より文＝化。これとd.e.より物⊆文＝化⊆物、即ち物＝文＝化。
以上から、数⊆物＝文＝化。

どの科目にも1人は受講生がいることから、数学を受けている人がいる、
つまり4科目とも受講している人がいる　したがって５．。

お礼

お礼が遅れてしまいました。
「化学」と「科学」の打ち間違いをしてしまいましたが、
ご回答頂いてありがとうございます。
集合を使用するんですね。　
物⊆文＝化⊆物になるのは気づきませんでした。
とても参考になります！！

有難うございました。