円運動の問題です。「なめらかな表面を持つ半径ｒの円筒が水平なゆかに接し

質問

円運動の問題です。「なめらかな表面を持つ半径ｒの円筒が水平なゆかに接して固定されている。質量ｍの小物体を最高点Aから、円筒軸に垂直かつ水平に、初速を与えて打ち出すとき、円筒面上を滑らず、ただちに円筒から離れて放物運動するようになる初速の最小値はいくらか」という問題なんですが、解答では「最高点でN≦０」と
いう条件を使っていたのですが、Nが０より小さくなることなんてありえるんでしょうか？

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

回答がどういう文章の構成になっているかが分かりません。
間違いであると言ういうことも間違っているとはいえないと言うこともできます。

一般的に「円から離れた運動をしていればＮ≦０である」と言うことはできません。そういう主張をしていれば誤りであると言ってもいいでしょう。
ご質問のように「離れていればＮ＝０のはずだ、Ｎ＜０はあり得ない」というということになるからです。

円運動が実現しているとした式を示したうえで
「円筒に接触しているときはＮ≧０である。ところがある角度の領域でＮ＜０になる。これはあり得ない状態である。円運動を行っているという前提が成り立っていないことを意味する。すなわち離れているということである。」
という主張をしているのであれば、Ｎ＜０と離れているが対応します。

でも大抵はこういう表現にはなっていませんね。さも一般的に成り立つように言っている場合が多いだろうと思いますい。よくない表現です。それなら接触条件でＮ≧０を使う方がいいです。
（参考）　
式は　ｍｇｃｏｓθーＮ＝ｍＶ^2／ｒ　　（Ｖ：物体の速さ）　　です。
最高点での速さＶｏとＶとはエネルギー保存で繋がります。

式を使う場合、接触条件はＮ≧０です。Ｎ＞０ではありません。
Ｎ＜０で初めて離れるのです。ある角度でＮ＝０になったとします。その時、円筒と物体の距離＝０です。離れたというのは距離＞０になってからです。

Ｎ＝０についても式を前提としている場合と一般的に言う場合で意味が異なるということが起こります。

回答No.1

noname#185706

ありえません。（N が面からの抗力であれば。）

しかしこの問題では、物体が円筒面上を滑っているなら N > 0 で、かつ逆も真です。よって、物体が円筒から離れているための条件は N <= 0 としてよいでしょう。