x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式の証明をする。

質問

x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式の証明をする。　　どうやったら解けるのか教えてください。

回答No.3

htms42

いきなりやろうとしても無理でしょう。
対称式でないものについては1つの文字について整理するというのが手掛かりです。
文字の間に次数の違いがあれば次数の低い方の文字について整理します。

ｘについて整理してみます。
ｘ^2＋２ｘ(ｙ－１)＋２ｙ^2＋２ｙ＋１３
＝（ｘ＋(ｙ－１))^2＋２ｙ^2＋２ｙ＋１３－(ｙ－１)^2
＝(ｘ＋ｙ－１)^2＋ｙ^2＋４ｙ＋１２
＝(ｘ＋ｙ－１)^2＋(ｙ＋４)^2＋８＞０

お礼

ありがとうございます

回答No.2

OKXavier

>どうやったら解けるのか教えてください。

(x+○y+△)^2+(y+□)^2+(正の数）の形に変形すれば
証明になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

noname#137826

x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x + 2y + 13
= (x+y-1)^2 + (y+2)^2 + 8 > 0

お礼

ありがとうございました