1+1＝なぜ2なの？

質問

1+1＝なぜ2なの？

回答No.5

Grandmaster · ベストアンサー

1+1＝2
これは演算の公理をいくらいじっても答えは出てきません。
つまり、これは演算の公理とは直接関係ないのです。
だから、この問に答えるには自然数の定義から話を始めないといけません。

1とは1個の1や、1番目の1などを表す「自然数の始めの数」のことです。これが1の定義です。
2というのは単純に1+1のことです。だから1+1＝2となるのです。

しかし、1+1＝2は唯一絶対でしょか。それに答えるには「＝」の意味を考えなくてはいけません。
何を「等しい」とするかによって、1+1＝0や1+1＝1のような解答も可能になります。

例えば、ある整数が偶数か奇数かを調べるとき、私たちの興味は専ら2で割った余りが0か1かにあります。
そんなとき、2で割った余りが「等しい」事をa=bとします。
すると、3＝1、5＝1　で1+1＝0となり、2は0に等しいとみなされます。
だから、1+1＝0も正解になります。

さらには、コンピュータの世界では、電流が流れないＯＦＦを0電流が流れるＯＮを1と対応させ、二進法が取られています。
たとえば並列回路では、1つの電流がＯＦＦでも、もう一方がＯＮになっていたら、電流が流れます。
それを数式では1+0＝1と表し、それと同様に
0+0＝0、1+1＝1という状態も存在します。
この場合1+1＝1は並列回路のどちらもＯＮ（左辺）で電流が流れているから、ＯＮ（右辺）となっているため、この等式は電流の状態が等しいことを表し、正しいです。

ここで示したかったのは、「＝」や「+」の意味など記号や数の意味を柔軟に解釈すれば幅広い応用が課になるという事です。

私は、1の定義や自然数を簡単に書きましたが、それにはペアノの公理系という厳密に定義された数学において重要な理論があります。
一般に1+1＝2という場合、このペアノの公理系の知識が必要になりますので、参考にＵＲＬを載せておきました。

数学は厳密でありながら、とても自由です。ぜひ1+1をいろいろな角度から見てください。

参考URL：

http://www.weblio.jp/content/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86

回答No.7

Ishiwara

(1) ●と●を加えると●●になることを経験で知った。
(2) ●を記号１で、●●を記号２で表す、という約束を考案した。
(3) 加えることを＋という記号で表す、という約束を考案した。
(4) これらの経験と約束を使うと、１＋１＝２という表記となる。
この表記は「●と●を加えると●●になる」という表記よりも便利である、ということを知った。
こうして小さな約束と発見を積み重ねて、数学という大きな体系ができたのです。最初から「１＋１＝２」ありき、ではありません。

回答No.6

ribon27

１のとなりが２だから。

ドレミで考えると、

ド＋ド＝ドド

ドがふたつ

レにはならない

なぜ

移動していないから。　数字はオートマチックに移動するから。

回答No.4

mayosilo

数学は人間が必要に応じて作った道具なので
なぜかといえばそう決めておくと便利だからです。

回答No.3

ayzm

これは、他人とのコミュニケーションをとるための、統一基本が必要だから決めたことです。

昔、北海道に渡った商人がアイヌ人をいじめた時に使った数え方を聞いたことがあります。

アイヌ人から毛皮を１０枚買うときの数え方は、初めにといって１枚取りますそれから１～１０枚取ります、そして終わりといってもう１枚取りました、そうすれば最終的には１２枚取って１０枚分のお金を払ったと聞いています。

世界中で、強者が弱者をいじめるときに使った方法です、それを防ぐために統一の考え方が必要なので決めた、言語・計算方法・常識です。

質問には関係ないことですが、日本各地の方言は、スパイを探すために発達してと言われています。
　自分の地域に紛れ込んだ人を探すときに、地域だけの言葉をぶっつけて解からない人をスパイといったと聞いたことがあります。

回答No.2

gadovoa

誰が２って決めました？
一つのダンゴと一つのダンゴを足して一つに混ぜたら
大きな一つのダンゴになるじゃないですか。
この場合1+1=1ですよ。

誰も２って決めていないのに、
なぜ２？という帰結は導けないです。

回答No.1

noname#113983

1＋1=2　トシテトリアエズ、キメタカラ。