どなたか助けてください。

質問

どなたか助けてください。
ベクトル場f(x,y)=(y,x)の図を書け。
って問題なんですがどなたかわかりませんか？自分のもってる本調べたんですがf(x,y)=(x,y)とかf(x,y)=(x,-y)はあったんですが・・・
どなたか頼みます。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1です。

> これもしかしてy=xの直線に向かっていく感じのベクトル場ですか？

そうなるはずです。

座標(a, b)の点でのベクトルの成分は(b, a)となります。
座標(a, b)の点を始点に成分(b, a)のベクトルを引っ張れば、
ベクトルの終点は座標(a+b, a+b)の点を指す事になります。
つまりx座標とy座標が同じ値になるので、
ベクトルの終点は直線y = x上に乗ることになります。

お礼

助かりました。ベストアンサーですね。

回答No.2

alice_44

「図」って何や。
ひょっとして、↓ こないな絵かこうとしてるんとちゃうか？
http://izumi-math.jp/K_Manabe/what_v/what_v_6.htm
よしとき。ぐちゃぐちゃになるだけや。
一次変換なんやから、↓ こんなんしたらよろし。
http://mixedmoss.com/myapplet/Affine/Japanese/presentation/linear.pdf

補足

ありがとです。
もういちど自分で考えてplotしてみたんですがこれもしかしてy=xの直線に向かっていく感じのベクトル場ですか？書いててなんか向かってく場所・・・規則に気がついたんですけど。違うかな？

回答No.1

R_Earl

> 自分のもってる本調べたんですがf(x,y)=(x,y)とかf(x,y)=(x,-y)はあったんですが・・・

その本に描かれているf(x,y)=(x,y)の図やf(x,y)=(x,-y)の図を見て、
「どうしてf(x,y)=(x,y)やf(x,y)=(x,-y)のような式からそのような図が描けるのか」
という事を考えてみましたか？
まずはそこから考えてみた方が良いと思います。
とりあえずx, yに適当な数を代入して考えてみると良いのではないでしょうか。
例えばf(x,y)=(x,-y)であれば、

x = -2, y = -2の時f(x, y) = (-2, 2)
x = -2, y = -1の時f(x, y) = (-2, 1)
x = -2, y = 0の時f(x, y) = (-2, 0)
x = -2, y = 1の時f(x, y) = (-2, -1)
x = -2, y = 2の時f(x, y) = (-2, -2)

x = -1, y = -2の時f(x, y) = (-1, 2)
x = -1, y = -1の時f(x, y) = (-1, 1)
x = -1, y = 0の時f(x, y) = (-1, 0)
x = -1, y = 1の時f(x, y) = (-1, -1)
x = -1, y = 2の時f(x, y) = (-1, -2)

x = 0, y = -2の時f(x, y) = (0, 2)
x = 0, y = -1の時f(x, y) = (0, 1)
x = 0, y = 0の時f(x, y) = (0, 0)
x = 0, y = 1の時f(x, y) = (0, -1)
x = 0, y = 2の時f(x, y) = (0, -2)

x = 1, y = -2の時f(x, y) = (1, 2)
x = 1, y = -1の時f(x, y) = (1, 1)
x = 1, y = 0の時f(x, y) = (1, 0)
x = 1, y = 1の時f(x, y) = (1, -1)
x = 1, y = 2の時f(x, y) = (1, -2)

x = 2, y = -2の時f(x, y) = (2, 2)
x = 2, y = -1の時f(x, y) = (2, 1)
x = 2, y = 0の時f(x, y) = (2, 0)
x = 2, y = 1の時f(x, y) = (2, -1)
x = 2, y = 2の時f(x, y) = (2, -2)

となります。
こういった計算結果と本の図を見比べれば、
図の描き方の検討がつくのではないでしょうか。

補足

ありがとうございます。
あのープロットの仕方はわかってて適当に10個ぐらいベクトル書いたんですが図はぐちゃぐちゃになるは規則性はみつからんはで・・・
なんとなく放射状になるんだけど。