棄却域の求め方について

質問

棄却域の求め方について

分からない問題があるので質問させてください。

2つの母集団X,Yがあり、それぞれ正規分布N((μ1),(σ1)^2) , N((μ2),(σ2)^2)である。
このとき、帰無仮説H0 : μ1=μ2
対立仮説H1 : μ1 < μ2
を設定し、有意水準をαで検定したい。2つの母集団から選んだ標本の計測値をそれぞれ
x[1],x[2],...x[m] , y[1],y[2],...,y[n]とする。(σ1)^2 = (σ2)^2 として良い時の仮説H0の棄却率を求めよ。

このような問題です。よろしくおねがいしますm(_ _)m

回答No.1

aquatarku5

「棄却率を求めよ」とありますが、棄却域のことかと思いますので、
以下それを前提に話を勧めます。

今回の例題は、正規分布に従う２標本の平均値について、
差がないか／片方が大きいか、を仮説検定する問題ですね。

母集団X,Yの標準偏差が等しい場合、
・標本の平均
　　Mx=(x[1]+…x[m])/m
　　My=(y[1]+…y[n])/n
　標本の分散
　　Sx={(x[1]-Mx)^2+…+(x[m]-Mx)^2}/m
　　Sy={(y[1]-My)^2+…+(y[n]-My)^2}/n
・s^2={(m-1)Sx^2+(n-1)Sy^2}/(m+n-2)
・t=(My-Mx)/{s√(1/m+1/n)}
とおくと、統計量tは帰無仮説H0の元で、自由度(m+n-2)のt分布に
従うことが知られています（下記URL中の「平均値の差の検定」（
２つのグループの分散が等しいとき）を参照ください)。

今回の対立仮説H1の内容から、片側検定にて有意水準αを定めることに
なるので、結局帰無仮説H0の棄却域は、
上記で定義されたtの値が、自由度(m+n-2)のt分布の(1-α)*100[%]点
を超える領域となります。

参考URL：

http://www.aoni.waseda.jp/abek/document/t-test.html