a,bを有理数、rを無理数とする。

質問

a,bを有理数、rを無理数とする。
(１)abが有理数であることを示せ。
(２)arが無理数であることを示せ。

回答No.4

BASKETMM

有理数の定義: A,B を整数とするときA/B の形に書ける数。
無理数の定義: A,B を整数とするときA/B の形に書けない数。

(1) ab が有理数であるから、a = A1/A2 、b = B1/B2 と書ける
積を作れば、ab = (A1 B1)/(A2 B2) となり、整数の比の形になる。従ってabは有理数。

(2) ar が有理数と仮定する。言い換えると ar = C1/C2 の形に描ける。
a = A1/A2 とおいて、ar = (A1 r)/A2 = C1/C2 。
r を求めれば、r = (C1 A2)/(C2 A1) となる。これは整数の比であるから、有理数であり、前提「r は無理数」に反する。したがって、ar　を有理数と仮定したのが間違い。ar は無理数。

回答No.3

muturajcp

(1)有理数と有理数の積は有理数と定義したので、定義より明らか
(2)a≠0,r 無理数、ar=c 有理数と仮定すると
有理数の逆数は有理数と定義したので、(1/a)も有理数で
r=c*(1/a) 有理数cと有理数(1/a)の積は(1)より有理数だから rも有理数となってしまい
r が無理数であることに矛盾するから、cは無理数である。

回答No.2

alice_44

な～んだ、カマトトか。

＞ 残念ながら (2) は成り立ちません。
↓
＞ a,bは０ではないです。

この切り返しは、答えが解っている
人でないと書けない。

(ar)/a は、有理数か、無理数か。

回答No.1

koko_u_u

残念ながら (2) は成り立ちません。

補足

a,bは０ではないです。