数学 解の配置

質問

数学　解の配置

一般に、解の配置の問題で、y=x^2+ax+bなどといったa,bの2変数について、ある条件を満たす解の配置の存在範囲を図示する問題で、ab平面上にそれを図示すると、ある2次関数と直線についての関係が出てきたら、接することが多いのはなぜでしょうか？
（うまく文章にすることができないのですが、要するに、

解の配置の問題で、(a,b)の存在範囲を求めるときに、直線と曲線が交わる状況が多いのはなぜでしょうか？

ということが知りたいです。）

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

解がこの場合は「実数解」であることが重要．
「解が特定の範囲に存在する」ということは
実数解がある
すなわち
判別式が0以上であることで
判別式はもとの二次方程式の係数の二次式だから
必然的に，係数の二次関数が表れてくる．
そして，解が「何らかの条件」を満たす際に
その満たす「瀬戸際」（いわゆる閾値）の条件は
元の二次方程式に何かの値を代入することででてくることが多いから
結果として「係数の一次式」が出てきやすい．

もっと一般的な議論は存在するから
興味があるなら「包絡線」とかを勉強するといいかもしれない．

お礼

そうですね。

背反な条件でやろうとしても、見落としが多いだけですね。

勉強不足でした。

ご指摘ありがとうございました。