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最大値

0<α<π,0<β<πのとき、 sinα+sinβ+sin(α-β)の最大値を求めよ。 ある問題を解いている途中で上記の式がでてきました。 βを固定して、αで微分して式が最大になるときを考え、 そのときのβの式の最大値を考えていく方針をたてましたが、 一つはこれで考え方としてはよいのか。 もう一つはいいとすれば、あとは計算になるが、うまく最大になる αを決めれません。 アドバイスをお願いします。

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

方針はいいと思いますよ。 あとの計算は、三角関数の和積の公式、 cosx+cosy=2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2} を使えば求められるのでは。

112233445
質問者

お礼

うまくいきました。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.2

cosα+cos(α-β)=0 cosβ-cos(α-β)=0 これから,α=2π/3, β=π/3 ここで,最大になることが示せれば良いのだが…

112233445
質問者

補足

cosα+cos(α-β)=0 cosβ-cos(α-β)=0 この2本の式は、何の条件から導きだされたのか 教えてもらえないでしょうか。微分したのは わかるが・・・

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