規約分数

質問

3/20 と3/8のあいだにあって
分子が８である規約分数は何個あるか
という問いで
答えが16個　　２２と５３の間の奇数を考え
＜53－23＞÷2＋１＝１６
とあります
なぜこうなるのですか
＋１とは？
初心者向けにおしえてください

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
似たような問題が続きますね。＾＾

＞＋１とは？
整数の個数を数えるとき、ポイントになるところです。
たとえば、１から１０までの整数はいくつありますか？と聞かれれば、明らかに 10個ですよね。
しかし、そのまま引き算をすると 10- 1＝ 9となり、1つ足らなくなります。
引いた数自身が勘定されなくなるからです。
ちょうど植木算と同じような数え方になります。

回答No.2

spring135

3/20 と3/8のあいだにあって分子が８である分数は分母をＮとすると
3/20<8/N<3/8を必要条件とします。これを整理して
22≦N≦53
規約分数であることよりＮは偶数ではありえない。
よって
23≦N≦53　　(1)

これが
＜53－23＞の出てきた根拠でしょう。さらに(1)の中に含まれる偶数は除かれるので÷2が出てきます。+1は何か。
こんなことを考えるのはあまり趣味ではありません。
(1)に入る奇数を数えれば23,25,27,...53
合計16です。