行列の展開

質問

行列式はどのように展開すればよいのでしょうか？今展開したいのは横３、縦３の縁付きヘッセ行列なんですが、どことどこをかけるとか、きまりがあるのでしょうか？教えてください！！

回答No.1

yassan_yassan · ベストアンサー

行列式の「展開」って言う意味がいまいち分からないんですが…
例えば２＊２行列のad-bcのことでいいのですか？
それなら３＊３の場合は多少複雑です～。結構大変な掛け算が出てきます。４＊４，５＊５とかになると手に負えません。
なので行列式には簡約化と言って、複雑な掛け算をしなくても行列式を求めることができる方法があります。
この方法を試してみてはどうでしょうか？難しくない方法なので、ちょっと調べれば分かるとおもいますよ～。

ちなみに３＊３の行列式は行列が
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
であるとすると

det=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32
　　　-a12a21a33-a11a23a32-a13a22a31

です。
つまり、右下方向がプラスで左下方向がマイナスです。
あ、＊（かける）は省略してます。

お礼

ありがとうございました！なんとか解けました！

回答No.2

noname#5537

行列式の展開と言えば、余因子展開のことですかね？
http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.linear-algebra-I/html.dir/node25.html

3×3　の行列式の値を求めるだけなら、
「サラスの方法」(#1 で挙げられている式です)
を覚えるのが簡単です。
式だけ見るとややこしそうですが、
どことどこを掛け算しているかペンでなぞってみると、
分かりやすくて覚えやすいと思います。

参考URL：

http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.linear-algebra-I/html.dir/node25.html

お礼

ありがとうございました！参考になりました！