- ベストアンサー
偏差値と順位
偏差値と順位 (1)もし、１０００人の人が大学受験の模試を受けて、 正規分布だった場合、偏差値６０以上は上位何位以内なのでしょうか。 同様に偏差値６９、偏差値７０、偏差値７８は何位以内でしょうか。 よろしくお願いいたします。 (2)また、素朴な疑問で申し訳ないのですが、 正規分布とはなんでしょうか。 大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなるのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- teruteruma
- お礼率0% (5/524)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
サイコロとかコインを振る、といった統計量は「素性がよく分かっている」ので、理論分布が容易に計算できます。しかし、雑多な要因が入り混じった統計量は、正規分布に近い形をとります。要因が雑多で、しかも統計量がきれいな対称分布をしているときには、正規分布という仮定が成立します。 試験の成績も、その意味では、たいてい正規分布をすると見ていいでしょう。 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html のような数表を使えば、 偏差値６０は、上から１５.９％ぐらい 偏差値６９は、上から２.９％ぐらい 偏差値７０は、上から２.３％ぐらい 偏差値７８は、上から０.４７％ぐらい と分かります。
その他の回答 (1)
- osu_neko09
- ベストアンサー率48% (56/115)
偏差値とは標準化された点数の一種で、平均が50点、標準偏差が10点となるように標準化されていますが、統計学における正規分布というモデルを【仮定して】算出され、相対的な位置を表すものです。 「偏差値＊＊以上は上位何位以内なのでしょうか。」という質問はこのページの表を見て計算してください。 http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensachi.htm 正規分布については、Wikipediaのページなどをどうぞ。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなると思われていますが、実際のところはわかりません。「子供の成績などは決して正規分布にはならない」と主張される方も見えます。あくまで「分布の形状が似ている」から正規分布だと「仮定」しているだけです。
関連するQ&A
- 偏差値と順位
資格試験の模試の結果の平均から、自分が上位何パーセントに知りたいのですが、情報は点数・偏差値・平均点のみです。 ここで偏差値から順位を求める際に必要な標準偏差がないのですが、一般的な公式『偏差値＝{10(点数－平均点)÷標準偏差}＋50』を以下のように変形して、上記情報から標準偏差を求めてみました。 標準偏差＝10(点数－平均点)÷(偏差値-50) これを基に、Excelで正規分布関数(NORMDIST)を使って上位何％の位置にいるのか算定しようとしたのですが、偏差値が53.43なのになぜか上位0.0何％とかいうへんてこりんな数字が出ちゃいました。 数式は『1－NORMDIST(偏差値、平均点、標準偏差、TRUE)』です。 なお、そのデータは、点数20点、偏差値53.43、平均点19.1点です。 点数の分布は一応、それなりに正規分布に近い形になっていると思うのですが、なぜこうなるのでしょうか？ 原因が分かる方、教えて下さい。なお、当方は統計学ド素人です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏差値と順位について
偏差値は得点分布が正規分布に従うと仮定してある種の標準化をしたものですよね。 ここの質疑応答をみていると、偏差値50の人は順位としてはちょうど真ん中だからあなたは何番目だという説明をよくみるんですがそれは本来中央値のはずですよね。 実際の分布は正規分布と少しずれているのに中央値と平均値が一致するとなぜいえるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 大学受験
- 標準偏差とデータ数から平均値が求まるか
子供の通っている塾の模試で、子供の得点、順位、受験者数、偏差値はわかっています。 塾内での位置を把握するために、講師から標準偏差の値をもらいました。しかし、平均値を聞くのを忘れました。 直接聞けばよいのですが、平均値、標準偏差とも公表しておらず、特別にもらったので頼みづらいのです。 上記データから平均値を求めることは出来ますか。 過去ログを検索したところ、順位及び受験者数から正規分布にのっとり、（１－順位/受験者数）の確立を標準偏差とし偏差値を求める方法がありました。 これを利用すれば出来るのですが、これ以外の方法はないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- さらば偏差値 偏差値の妄想を捨てよ
Ｓ54年に始まった共通一次試験の成績処理に偏差値を利用しようと調べたところ、問題点というよりもその致命的な欠陥が判りました。実際、偏差値は執筆者も含め数学を専攻した教師でもその実態を把握している者は非常に少なく初歩的知識さえない者も多いのが実状です。現在でも受験生の第一の関心事は50％以上の者が偏差値ということですが、インターネットでは未だに偏差値の間違った情報が氾濫しているので少しでもその欠陥を知ってもらいたいと考えます。 偏差値というのは正規分布を大前提として計算するものでＩＱの様なものではなく、一緒にテストを受けたグループの中での順位を表すものです。勿論、偏差値の式の様な簡単な式では順位そのものは計算出来ません。元々欠陥をもつ計算式で公式というものではないのです。偏差値の誤差、更に偏差値のもつ致命的な欠陥などは今迄一冊も書かれたものがないので、前半に偏差値の誤差、後半に偏差値の問題点、致命的欠陥について纏めたもの[電子書籍]を書きましたが、直接のご意見、ご批判をお聞きしたくて投稿した次第です。誤差のことは判り易いので先ずこれを取り上げることにしました。 ” 受験者数三十余万人といわれる共通一次試験の総合点分布でさえ、 よくみれば正規分布にはなっていません。しかし受験者が多い場合は人数の一番集中する平均点付近は正規分布に準じて考えてよいでしょう。偏差値が70以上あるいは30以下については、たとえ偏差値に多少の上下があっても、席次にはそれほど影響はしません。 ” これはＳ56年の某大手受験業社が配ったパンフレットの一部で、545556 年と三回の共通一次試験の結果から纏めた資料の筈であるが、これは全く根拠のないものである。多くの受験生や教師たちはこの様なものを信じてきたのであるが、次に数値に依ってこの資料の根拠の無さを明らかにしたいと考える。 偏差値70以上と平均点付近の偏差値**換算順位*センター順位との誤差 *******平均点*標準偏差*総点*偏差値****順位*センター順位***誤差 54年度**630.07**134.28**950****73******3172***************+3200 ***********************930****72******4678*********300***+4400 ***********************900****70******8073********2400***+5700 ***********************650****51****150055******158100***-8000 ***********************640****50****159751******167400***-7600 ***********************630****50****169458******176700***-7200 55年度 617.36 128.11 950 76 1568 +1600 910 73 3722 300 +3400 870 70 8093 2700 +5400 630 51 153426 162300 -8900 620 50 163775 172200 -8400 610 49 174142 182100 -8000 56年度 607.12 138.32 950 75 2244 +2200 930 73 3335 300 +3000 880 70 8263 15900 +4400 620 51 157672 162300 -4600 610 50 167478 171600 -4100 600 49 177299 180600 -3300 54年度 930点は偏差値72、これは327140人中4678番の順位を表すものであるが、実際は300番で15倍以上の誤差がある。これは誤差というより架空の順位で、従ってその偏差値もまた架空のものである。 共通一次の総点分布は普通に考えると正規分布として処理するだろうと思うが、それでも順位に直してみると表の様に誤差が明確になってくるのである。未だ受験産業は偏差値を順位に直した資料を示す事が出来ない。連続処理は無理でも昔と違い現在では個別の処理ならポケット計算機で十分だから誤差に気付くべきであった。偏差値は教育、受験業、マスコミの無知に依って生きながらえて来たのである。 業者への信頼性、偏差値の誤差について率直なご意見を聞かせて戴きたいと思います。
- 締切済み
- アンケート
- 成績の順序づけと偏差値
偏差値教育の弊害が叫ばれて久しいですが、批判の論点として、 「成績の分布は正規分布していないから偏差値を用いるのはおかしい」 というものがあります。 確かにその通りなのですが、それでも偏差値を用い続けるのはなぜなのでしょうか? 毎回、試験の難しさが違うから偏差値を導入しているのでしょうけど、 それなら、単に自分の順位/受験者数でいいと 思うのですが、どうでしょうか?
- ベストアンサー
- 大学・短大
- 中学と高校の偏差値の違いについて
現在、私は中学三年です。 もうすぐ受験ということで五ツ木の模試を受けてみたところ、最高が偏差値７５で、最低が偏差値７２ぐらいとれました。 将来的には上位のほうの国公立大学を受けてみたいと思っているのですが、私の偏差値は高校での偏差値（大学受験の偏差値）ではどの程度でしょうか？ そして、どんな大学ぐらいまで行くことができるでしょうか？ 推測でかまいませんので、教えてください。 何でもいいのでたくさん意見がほしいです。
- ベストアンサー
- 高校
- 偏差値と正規分布の問題です。
ある試験で60点を取った人の偏差値と上位からの順位を求めよ。 ただし、平均は40.2点、標準偏差18.6点、受験者数は59人とする。 講義に欠席していたので答えがわかりません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏差値
僕は中学受験の勉強をしてきました。 なぜなら、早稲田や慶應などの大学に行きたいからです。 ところで、この間の模試で偏差値が68と出ました。 そして、中学受験と大学入試は偏差値が変わると聞いたのですが、このままで行くと大学入試の時の偏差値ってどのくらいですか？
- 締切済み
- その他（学問・教育）
