ゼロの概念発見以前について

質問

ゼロの概念が発見（発明？）される以前は、数学というものは
どの程度のものだったのでしょうか？

いま新たにゼロの概念なしで数学の体系をつくろうとしたとき、
それは可能なのでしょうか？

回答No.9

ametsuchi

全くのシロートです。

中国や日本は近代に至るまで、漢数字を見れば分かるとおり、位取り記数法を知らない（または採用しない）でやってきました。日本に限定しても商人や役人による実用的な数学によって日常生活には何ら支障がなかったのみならず、和算と呼ばれる秘伝的なものまで独自の発達を遂げ、微積分や精度の高い円周率の計算まで行なっていました。位取り記数法もなしに何故そこまで出来たかというと、算盤の存在が大きいのではないでしょうか？算木や、沖縄の結縄（インカにもある）など、数を記録する他の道具も使われましたが、何と言っても算盤の存在が大きいです。これはまさしく、位取り記数法になっており、「０」も存在しています。算盤で読み上げる時、「トビトビ」なんてのもあります。漢字の「零」は必ずしも「０」を表わしたものではないようですが、現代中国（本土・台湾）では「０」の替わりに「零」を使ってもいるようです。

算盤という、巧妙な道具のために、「０」なしでもかなり色々なことが出来たものの、これがなかったらどこまでできたか、よく分かりません。

位取り記数法や様々な数学記号を編み出し、西洋数学は劇的な発展を遂げました。科学技術に果たした数学の役割はトンでもなく大きいですよね。

さて、本題から外れますが、「aminouchi」さんの言われる、「ＡとnotＡが同時に成立する」というのは、「排中律」が成立しない数学のことだと思うんですが、現代数学でも、「ファジー理論」なんてのは「排中律」が成立しない世界だと思っています。違っていたらごめんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私も数学は高校までなので、全くのシロートです。

おっしゃっていることは
概念としてはゼロがある世界のことかと思います。
表記等においてゼロがない、位取りできない、ということは
効率は悪くなるかもしれないし、今ほど発達しないかもしれないが、
本質にはあまり関係ないということでしょうか。

aminouchiさんもいわれているとおり、
ゼロぐらいでは本質的には違ってこない、ということなんでしょうね。

それに、役に立たないものはそもそも発展しようがないから、
現実的な仮定に基づく数学等の体系が発達するんでしょうね。