図のようなグラフにおいての３つの問い、解の求め方

質問

画像を添付します
答えは分かっているんですが過程が分かりません
骨が折れるので時間に余裕のある方、説明頂ければ幸いです

関数ｙ＝１／２ｘのグラフとｙ＝a/x（a＞Ｏ）
のグラフの交点のうち，ｘ座標が２である点をＡ，もう一方を
Ｂとする

(1)aの値と点Bの座標を求めなさい。

(2)点Bを通り， yがx^2に比例する関数のグラフの式を求めな
さい。

(3)(2)で求めたグラフ上のx座標が正の部分に点Pをとります。
三角形ＡＢＰの面積が１２になるとき，点Ｐの座標を求めなさい。

回答No.2

debut · ベストアンサー

(1)
x=2をy=(1/2)xに入れてy=1
x=2,y=1をy=a/xに入れてa=2

ＢはＡと原点について対称なので、(-2,-1)

(2)
y=ax^2にx=-2,y=-1を入れて　a=-1/4
よって、y=-(1/4)x^2

(3)
ｘ軸上に点Ｃ(c,0)をとると、△ＡＢＣ の面積が12になるのは
△ＡＯＣ＋△ＢＯＣ＝c×１÷２＋c×１÷２＝12からc＝12
よって、求める点Ｐは(12,0)を通りy=(1/2)xに平行な直線
y=(1/2)x-6と曲線y=-(1/4)x^2との交点のうち、xが正の方。
-(1/4)x^2=(1/2)x-6
x^2+2x-24=0
(x+6)(x-4)=0
x=-6,4　→x=4、y=-(1/4)x^2からy=-4
よって、Ｐ(4,-4)　です。

回答No.1

gohtraw

（１）ｘ／２＝ａ／ｘ　より　ｘ＾２＝２ａ　ｘ＝±√（２ａ）
二つの解のうち正のほうが２なのでａ＝２。Ｂのｘ座標はー２なのでそのｙ座標はー１

（２）ｙがｘ＾２に比例するのでｙ＝ｐｘ＾２とおくことができ、これが（－２、－１）を通るので
－１＝ｐ＊（－２）＾２　よって　ｐ＝－１／４

（３）点Ｐの座標を（ｓ、－ｓ＾２／４）とすると、ＡＢの長さは√（４＾２＋２＾２）＝２√５なのでＰと直線ＡＢの距離は１２√５／５。点と直線の距離より
　｜ｓ／２＋ｓ＾２／４｜／√（１／４＋１）＝１２√５／５
題意よりｓは正なので上式の絶対値の中は正。したがって
　（ｓ／２＋ｓ＾２／４）／√（１／４＋１）＝１２√５／５
あとはｓの二次方程式を解き、正の値のほうを選ぶだけです。