不等式の問題がわかりません
（１）
2x+3y≦6n, x≧0, y≧0 （aは正の整数）
を満たす点P（x,y）で、x,yがどちらも整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。
（２）
2x+3y+6z≦6n, x≧0, y≧0 z≧0 （aは正の整数）
を満たす点P（x,y,z）で、x,y,zがすべて整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。
という問題で、
(1)は不等式を図示して
y=k（k=1,2・・・）とy=-(2/3)x+2n の交点は（ 3n-(3/2)k , k ）
交点が整数であるために2k=mとおくと、
y=m上の格子点の数は 3n-3m+1
よって、1≦y≦2nにおいて、y=（偶数）上の格子点の数は
Σ[m=1,n]（3n-3m+1）
＝（3/2）n^2-（1/2）n
また図から、y=2k-1上の格子点の数は
y=2k=m上の格子点の数より1多いので、
1≦y≦2nにおいて、y=（奇数）上の格子点の数は
Σ[m=1,n]｛3n-3m+2｝
＝（3/2）n^2+（1/2）n
y=0上の格子点の数は3n+1より、
求める値は
（3/2）n^2-（1/2）n＋（3/2）n^2+（1/2）n+3n+1
＝3n^2+3n+1
ここまでは分かりました。
（２）はどうやっていいか手の付け方も分かりません。
(1)を使って簡単にして解くような気はします（分かりませんが）。
分かる方お願いします。
お礼
返信ありがとうございます。 格子点の時だけこのような配慮が必要なのでしょうか??