整数

質問

６でわると割り切れ、８でわると２あまる整数で
小さいほうから３つ、順に求めよ
このような整数で１０００に最も近い数をもとめよ

という問題で
答えは１８，４２，６６

次のは１００２
とわかりますが
どう解けばよいのか、おしえてください

回答No.3

noname#117169 · ベストアンサー

これは、
> ８でわると２あまる整数
単純に「8の倍数+2」ではなく「8の倍数-6(←8-2より)」と考えてください。
そうすれば、求めるべき整数が「6と8の公倍数-6」ってことが分かります。
後は小さい方は公倍数を×1、×2、×3して求めていけばいいし、
1000に近いにも1000÷公倍数でその前後をせめて行けば良い。

回答No.2

gohtraw

求める数は６で割り切れるので６ｎと表わされ、８で割ると２あまるので８ｍ＋２と表わされます。両者を等しいとおくと
６ｎ＝８ｍ＋２
ｎ＝（４ｍ＋１）／３
ｎは整数なので４ｍ＋１は３の倍数です。これを満たすｍは
２，５，８，１１、・・・
となります。

回答No.1

alice_44

その問題の全解は、
(最小の解)＋(６と８の最小公倍数)×(任意の整数)
で尽くされます。
理由は省略。興味があれば、
「中国剰余定理」について調べてみてください。

最小の解を見つけるには、
６×１を８で割った余りは６
６×２を８で割った余りは４
６×３を８で割った余りは２
と順にやってみれば、遅くとも６×８までには
解がみつかるか、解が存在しないことが判るか
で決着します。

お礼

ありがとうございます