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等式２ｘの２乗－７ｘ＋８＝(ｘ－３)(ax+b)＋ｃがｘについての恒等式であるとき
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- B-juggler
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こんばんは。 恒等式って流行っているのかな？ なんか多いですよね。 ｘ＾２－７ｘ＋８＝（ｘ－３）（ａｘ＋ｂ）＋ｃ (1) という式が、どんな ｘ の値でも成り立っている状態です。 ＃恒等式の定義ですね。 単純に(1)を整理して、 （２－ａ）ｘ＾２＋（－７＋３ａ－ｂ）ｘ＋３ｂ－ｃ＝０ ｘの係数＝０、３ｂ－ｃ＝０ として、３元連立でも解けますね。 こういうのは、難しく考えないことですよ。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 各項の係数を比較するだけです。 たとえば、 ３ｘ ＋ １ ＝ ａｘ ＋ ｂ が恒等式ならば、 ａ＝３、ｂ＝１ です。 以上のヒントでわかると思いますが、やってみますか。 ２ｘ^2 － ７ｘ ＋ ８ ＝ （ｘ－３）（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ 見た瞬間、２＝ａ ですが、真面目にやります。 （ｘ－３）（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ ＝ ｘ（ａｘ＋ｂ） － ３（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ ＝ ａｘ^2 ＋ ｂｘ － ３ａｘ － ３ｂ ＋ ｃ ＝ ａｘ^2 ＋ （ｂ－３ａ）ｘ ＋ （－ ３ａ － ３ｂ ＋ ｃ） よって、 ａ ＝ ２ ｂ－３ａ ＝ －７ － ３ａ － ３ｂ ＋ ｃ ＝ ８ 私、計算ミスが多いので、検算してください。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
解き方はいろいろあります。 解法１ ｘに適当な値を入れて、３元連立方程式を作って解く。 解法２ 右辺を展開して、各次数ごとの係数を＝にして、３元連立方程式を作って解く。 解法３ ２ｘ＾２－７ｘ＋８をｘ－３で割って、商と余りを求める。
お礼
試してみます！ありがとうございました
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