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連立不等式における整数解と条件
- xについての連立不等式 ax<2a(a+2)・・・(1) (a+2)x≧a(a+2)・・・(2) の解に入る整数がただ1つであるようなaの値を求める。
- a<0かつa+2>0(⇔-2<a<0)のとき、(1)(2)はx>2(a+2) x≧a と同値であり、この解に入る整数は無数にあるから不適である。
- a<-2のとき、(1)(2)はx>2(a+2) x≦aと同値であるから、2(a+2)<x≦a・・・(3)の範囲に存在する整数がただ一つであるaを求める。
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こんばんは、よろしくお願いします。 xに関する2つの方程式が少なくとも1つ共通解を持つ為の条件を求め、その共通解を求めよ。 x^2+px+2p+2=0・・・1 x^2-x-p^2-p=0・・・2 方針:連立方程式を解き、次数を下げる。 方針どおりに 1-2 の連立方程式を解きまして、 (p+1)x+p^2+3p+2=0 (p+1)(x+p+2)=0・・・3 ア、p=-1でないとき、(すいません。記号の出し方が分りません) x=-(p+2)これを2に代入して、 (p+2)^2+(p+2)-p^2-p=0 4p+6=0 p=-3/2となり、x=-1/2 イ、p=-1のとき、 1も2も x^2-x=0となりx=0,1ですね。 と、ここまで自分なりに考えまして、解説を見たのですが、 答えの値としては合っている様なのですが、 "ア(p=-1でないとき)の部分でx=-(p+2)を2に代入していることによって同値性を保持していることに注意してもらいたい。” とあるのですが、わからないです。 ただなんとなく連立方程式を解いて、代入して答えが出てしまいました。 同値性を保つということはどういうことなのでしょうか? また、(p=-1でないとき)の部分でx=-(p+2)を2に代入することによってなぜそれができるのでしょうか? 同値という用語は数学A習ったので分ります。⇔という記号を使う必要十分条件ですよね。 長々と書いて申し訳有りませんがよろしくお願いします。
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お礼
おかげさまで理解できました! ありがとうございました(*´ω`*)