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数列の問題を教えていただきたいです

毎度お世話になります 数列の問題で解法がわからない問題があるので教えていただきたいです 「同じ太さの丸太を一段上がるごとに1本ずつ減らして積み重ねるとする。ただし、最上段はこの限りではない。125本の丸太を全部 積み重ねるには、最下段には最小限何本必要か。また、このとき 最上段は何本になるか。」 答えは最下段には最小限16本必要でこのときの最上段は4本 となるようなのですが それを導くための解法がわからず困っています 回答よろしくおねがいします

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  • gohtraw
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回答No.2

最下段にn本として最上段が1本になるまで積み重ねた場合の合計の本数は n(n+1)/2 で与えられ、n=15のとき120本、n=16のとき136本となります。125本全てを積まないといけないのでn=15では足りません。従って最下段は16本です。  最上段が1本になるまで積み上げた場合よりも実際は11本少ないわけなので、一旦136本積み上げ、そこから取り除いていくと考えます。11=1+2+3+4+1 なので4段+1本少なくなります。4段取り除いた時点で最上段は5本、さらに1本取り除くと最上段は4本です。

aizunn
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noname#112109
noname#112109
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【ヒント】a[n]=n(n+1)/2の利用

aizunn
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