∫ｒ^2sin^2θ×2ｒcosθｄｙの解が分かりません。誰か教えてく

質問

∫ｒ^2sin^2θ×2ｒcosθｄｙの解が分かりません。誰か教えてください。なお範囲は-ｒからｒです。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←No.2 補足
回答のミスを、訂正して下さったようです。
これで、解決ですね。

回答No.2

alice_44

r や θ と y の関係は、どうなっていますか？

独立であれば、
与式 = (r~2)(sinθ)~2・2r(cosθ)∫1 dy
となるだけなので簡単です。

アリガチなのは、r が定数で、y = r sinθ
辺りの設定ですが、もしそういう問題であれば、
-r ≦ y ≦ r には -π ≦ θ ≦ π が対応して、
与式 = (2r~4)∫(sinθ)~2・(cosθ)~2 dθ
= (2r~4)∫(1/4)(sin2θ)~2 dθ
= (2r~4)∫(1/8)(1 - cos4θ) dθ
= (r~4/4)[ θ - (1/4)sin4θ ]
= (r~4/4)・2π
となります。

更に、r も y に依存していたりすると…
妄想は、膨らむばかり。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

具体的に言えば、半径ｒの円の図心に関する断面二次モーメントの計算式です。
解はπｒ＾４/４と分かっているのですが、途中の計算式が分かりませんでした。ｄｙ/ｄθを行い、ｄｙに代入すると、範囲-ｒ→-π/2、ｒ→π/2になると思います。

回答No.1

info22_

yとr,θの関係はどうなっていますか？

もし、x=rcosθ,y=rsinθの直交座標と極座標の関係ですか？
積分範囲や積分領域と積分変数の関係をもう少し詳しく説明ください。