ベクトルの質問

質問

AR=ｔAQ+（１-ｔ）AM

AG＝2/3AM+1/3AP

ぐらいしかわかりません。

このあとどのようにつなげていったらいいのでしょうか？
お願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

こうすれば必ず解けるという方法を紹介します。
基本になるベクトルを決めます。そのベクトルで出てくるすべての点をあらわします。
平面であれば２つ、３次元であれば３つのベクトルを基準に選ぶ必要があります。
この場合は３次元ですが、ＡＤ線上に垂直に立つ平面の中だけで考えるのであれば２次元になります。２つのベクトルを基準に選べば十分です。
重心の位置の表現はわかっているものとします。ＭＧ＝ＭＰ／３です。
ＰからＡＭにおろした垂線をＰＨとします。Ｈは△ＡＢＣの重心になっています。ＡＨ＝２ＡＭ／３です。
同様にＱからＭＤにおろした垂線をＱＫとするとＤＫ＝２ＤＭ／３です。又ＨＰ＝ＫＱも成り立ちます。

基準をａ＝ＡＰ，ｂ＝ＡＭ　とします。
（矢印は省いています。｜ａ｜＝１、｜ｂ｜＝√３／２です。）
ａ，ｂですべてを表します。

ＡＧ＝ＡＭ＋ＭＧ＝ＡＭ＋ＭＰ／３
　　＝ＡＭ＋(ＡＰ－ＡＭ)/３＝(ａ＋２ｂ)/3

ＡＲをＲがＱＭとＡＧの延長との交点であるという条件で決めます。
ＡＱ＝ＡＫ＋ＫＱ＝ＡＤ＋ＤＫ＋ＫＱ
　　＝ＡＤ－ＡＨ＋ＨＰ＝ＡＤ－ＡＨ＋（ＡＰ－ＡＨ）
　　＝ａ＋２ｂ－２（２ｂ／３）＝ａ＋２ｂ／３
Ｒの位置がわかりませんのでＭＲ＝ｘＭＱとします。
ＭＱ＝ＡＱ－ＡＭ＝ａ－ｂ／３
ＡＲ＝ＡＭ＋ＭＲ＝
　　＝ｂ＋ｘ(ａ－ｂ／３)
　　＝ｘａ＋(１－ｘ／３)ｂ
ＡＲ＝ｋＡＧ＝ｋ（ａ＋２ｂ）／３
ｘａ＋(１－ｘ/３)ｂ＝（ｋ／３)ａ＋(２ｋ／３)ｂ
同じ内容になるはずですから
ｘ＝ｋ／３、１－ｘ／３＝２ｋ／３
ｘ＝３／７，ｋ＝９／７
になります。
ＱＲ＝(１－ｘ)ＱＭ＝(４／７)ＱＭ
｜ＱＲ｜＝２√３／７

（３）Ｍに立てた垂線とＡＧの延長線との交点が円の中心になります。
同じようにしてやればできます。

回答No.1

naniwacchi

おはようございます。

まず、おさえておかないといけない内容だけ。

・図のとおり、この問題は同一平面上（底面に垂直な平面上）で考える問題となります。
ということは、それぞれの点は 2つのベクトルを用いて表されるはずです。
その「基準」となるベクトルを考え（選び）ましょう。
（言い換えれば、位置ベクトルの原点をどこにとって、どの辺を基準とするかということです。）

・図中の各辺の長さは、求めることができます。
これは難しくないですね。

少々面倒そうな気はしますが、そんなに複雑ではないと思います。