ゼロ乗 (3^0など)

質問

3のゼロ乗は、1とするのですか？

回答No.2

fencerkenn · ベストアンサー

そうですよ。

３の二乗＝３×３×３/３＝９
３の一乗＝３×３/３＝３
３の０乗＝３/３＝１
３の－１乗＝１/３＝１/３

といった感じです。

回答No.9

noname#29493

0＋1＝1だから
3^(0＋1)＝3^1だね。
さらに3^(a＋b)＝3^a・3^bだから
3^(0＋1)＝3^0・3^1＝3^1
よって(3^0-1)3^1＝0で、3^1＝3≠0であるから
3^0＝1ということ。

回答No.8

Conpaira

a^bをaのb乗とします。
3^0
=3^(1-1)
=3^1*3^(-1)
=3*1／3
=1

回答No.7

alice_44

1 とするのです。

なぜそうなるのか理由を説明しようとするのは、
無意味です。

a が 0 以外の複素数であるとき、
a の 0 乗の値を 1 とする。
これは、ベキ乗の定義の一部であり、規約です。
そうでない演算のことは、「ベキ乗」とは呼ばない。
それだけの話です。

そのように定義した「ベキ乗」が
そうでないものより便利であるという、
数学でもない、主観的理由ならありますが。

回答No.6

ogawa_sora

今晩は。
回答は同じですが、分かり易く書きます。
a^1=a
a^2=a×a
a^3=a×a×a
a^3から反対にしていきます。
a^2=a×a×a÷a=a×a
a^1=a×a÷a=a
a^0=a÷a=1

回答No.5

hugen

１年で3倍になるとすると、
2年では、3×3=9倍、　3^2＝9
1年では、３倍だから、　3^1＝1
0年では、変わらないから １倍で　3^0＝1

回答No.4

ORUKA1951

ある数、たとえば２について考えてみましょう。

２　
↓　　２倍
4
↓　　さらに２倍
８
↓　　さらに２倍
１６
↓　　さらに２倍

　では逆に考えてみましょう。
１６
↓　1/2
８
↓　さらに1/2をかける
４
↓　さらに1/2をかける
２
↓　さらに1/2をかけるといくつになる？？
１　だね

じゃさらに、1/2すると
２
↓　さらに1/2をかけると
１
↓　さらに1/2をかけると
1/2
↓　さらに1/2をかけると
1/4
↓　さらに1/2をかけると
1/8
↓　さらに1/2をかけると

ここで、全部をならべてみよう

1/8　　　　　　　-３乗　　　　　-3　　　　
↓　　２倍
1/4　　　　　　　-２乗　　　　　-2
↓　　２倍
1/2　　　　　　　-１乗　　　　　-1
↓　　２倍
１　　　　　　　　　０乗　　　　　　0
↓　　２倍
２　　　　　　　　　１乗　　　　　 1
↓　　２倍
4　　　　　　　　　２乗　　　　　 2
↓　　２倍
８　　　　　　　　　３乗　　　　　 3
↓　　２倍
１６　　　　　　　　４乗　　　　　 4
↓　　２倍

　　２以外のどんな数でもそうなるよね。
一般的に、X^n　× X^m　は、X^{n+m}
だし、(X^n)^m は、X^{n*m}だね。
もちろん、X^n ÷ X^m = X^n ×　X^{-m}だから、X ^{n-m}とか、逆に言うとこの関係があるとすると、X^0 は１でないとおかしい。

回答No.3

Oxia

ある数の整数乗を考えます。

x^0 （x≠0）は、1と定義するのですが、考え方として、様々なものが考えられます。

もちろん、a≠0において、
x→0のとき、a^x→1
となるので、a^x = 1 とも考えられるのですが、
a^x というものを、
「1にx回aを掛ける」
というように考えれば、対応できると思います。
3^0（3の0乗）は、
「1に0回3を掛ける」と考えると、結局は1です。
「1にx回aを掛ける」のxが負の数の場合は、「1をx回aで割る」と考えると、上手くいきます。

曲者は、0^0です。
考え方によって、この値は0から1までの任意の値を取ります。
よって、0^0というものは考えないことになっています。
しかし、参考程度に、0^0=1と考えた方が、二項定理を始め、上手くいく場合が多いのも事実です。

回答No.1

gohtraw

３の１乗（３＾１）は３で、３のゼロ乗は３＾１／３＝３／３＝１となります。