対数

質問

(log2・(3/4))+(log2・√12)-(3/2)*(log2・24)
という問題で答えは-(11/2)でした。
各項をlog2・3で統一するってとこまではいったんですがそこからが分りません。
どなたか解説してください。よろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

底の２は省略します。

logAB=logA+logB　を使って、バラします。
=log3-log4+(1/2)log12-(3/2)log24
=log3-log2^2+(1/2)log(3×2^2)-(3/2)log(3×2^3)
=log3-2log2+(1/2)log3+(2/2)log2-(3/2)log3-(9/2)log2
（log3は消えて）
=-2+1-(9/2)
=-11/2

logA+logB　を使ってまとめます。
=log{(3/4)×√12×(24)^(-3/2)}
=log{(3/4)×√12×1/(24√24)}
=log{(3/4)×1/(24√2)}
=log{1/(32√2)}
=log{1/(2^5×2^(1/2))}
=log{1/(2^(11/2))}
=-11/2

回答No.4

info22_

>各項をlog2・3で統一するってとこまではいったんですがそこからが分りません。
>どなたか解説してください。

やった所までの計算過程を書いてくれないとどこで行き詰っているか、確認やチェックや適切な解説ができません。補足にお書きください。

対数の底を[2]で書くと
> (log[2](3/4))+(log[2]√12)-(3/2)*(log[2]24)
=(log[2]3)-(log[2]2^2)+(log[2](3^(1/2))*2)-(3/2)(log[2](3*2^3))
=(log[2]3)-2+(1/2)(log[2]3)+1-(3/2)((log[2]3)+3)
=(log[2]3)(1+(1/2)-(3/2))-2+1-(9/2)
=-11/2

回答No.2

yamaariha

log2で統一すると
log2(3/4×√12÷24＾(3/2))となり　（＾は累乗）
（）内を計算すると２^(-11/2)になります。
よって与式=log2・2^(-11/2)=-11/2 となります。

参考までに
loga・b + loga・c = loga・bc
loga・b - loga・c = loga・(b/c)
α×loga・ｂ = loga・(b^α)　　

a^(1/2) = √a

などを使いました。

回答No.1

haragyatei

整理すると２を底とするものになりますので
例えばlog2・4は2、log2・16は４と
となりますので数値を求めるだけでできます。
ふつうのlogに直すとこの問題の結果は
-log2048/log4
となります。