リアクタンスについて

質問

誘導性リアクタンスでも容量性リアクタンスでも
ω（２πｆ）を使いますがこの理由がわかりません。
２πはラジアンで３６０度すなわち１回転というのは
理解しますし、これにｆ（周波数）を掛けるという事は
１秒間の回転数になるのはわかりますが
この単に１秒間（あるいは１秒当たり）の回転数に
インダクタンスやキャパシタンスを掛けると
リアクタンスが計算できる理由が理解できません。
ぜひご教授ください。

回答No.3

tance

角度を「度」で表すことが多いことが混乱の一番の理由ではないかと
思います。度というのは何とも勝手な単位で、微積分などには使えません。

sinωt　をtで微分するとωが前に出ますよね。（このあたりは理解が
必須ですので、これが解らなければ微積の勉強が先です）

ωを「度」で表すと、ωcosωt　などという、ωと何かの掛け算が
意味をなさなくなります。だって、ωは勝手に決めた単位ですから。
（一周を何故360度としたのか・・・ただ割り算がしやすいだけです）

従って、「ラジアン」という単位が必要になります。ここで、2πが
登場します。

お礼

回答ありがとうございました。

やはりこの問題に限らず微分・積分や三角関数の
考え方や知識が必要ですね。

昔習いましたがほんの基礎だけでした。
もっと数学を勉強します。

回答No.2

yokkun831

根本的な理解のためには，基本的な微分方程式を立てて解けることが必要不可欠です。
コイルを交流電源につないだとき，電源電圧VとインダクタンスL，流れる電流Iの関係は

V = L dI/dt

となります。ここで V = V0 sinωt として

dI = V0/L sinωt dt

これを積分すると，

I = -V0/(ωL) cosωt = V0/(ωL) sin(ωt-π/2)

を得ます。最大値で表現すると，V0 = (ωL)I0　で，同様の関係が実効値においても成り立ちます。一方，コンデンサにおいては

V = Q/C

両辺微分すると，

ωV0 cosωt = I/C

∴ V0 = I0/(ωC) となり，これも実効値において同様の関係を得ます。

お礼

ありがとうございました。
アマチュア無線では公式を示されて計算
しましたがずっと気になっていました。
うえの説明は残念ながら理解できません
やはり数学の知識が必要ですね。
１年ほど前から高校の教科書をだして
勉強を始めていますが微分方程式までは
そうとう時間が掛かると思います。。
頑張って理解できるようになります。

回答No.1

Tacosan

「これにｆ（周波数）を掛けるという事は１秒間の回転数になるのはわかりますが」って.... 「回転数」って何?
さておき, これは「リアクタンス」がどういうものであるか分かっていればそんなに難しくない. なぜなら, 角周波数ω の交流をインダクタなりキャパシタなりに流すときの「電流と電圧の関係」を考えるだけだから.

お礼

回答ありがとうございます。
まだ理解できません。

書き方がよくありませんでした。
２π（ラジアン）は円周の長さですから
これに周波数を掛けると１秒間の円周の
延べ長さになることを回転数と書きました。

リアクタンスは交流に対する抵抗でインダクタンスは
周波数が高いほど大きくなり、キャパシタンスは逆に
周波数が高いほど小さくなりますが、２πと周波数
で何故計算できるのか、何故２πを使うのか理解
できません。