至急！三角関数の合成の問題

質問

画像にある例題の解説で、式の計算過程がわかりません。
誰か、上から順になぜそういう計算過程になるのか解説してください。
お願いします・・・（◞‸◟）

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

変形の過程を上から順に見ていくから、解り難いのです。
下から上へ見ていったほうがよいと思います。

sinθ + (√3)cosθ を …
最終的に、r sin(θ+δ) という形にしたい！

その一歩手前は、加法定理を使って、
= r { (sinθ)(cosδ) + (cosθ)(sinδ) }.

括弧を展開、整理して、
= (r cosδ)sinθ + (r sinδ)cosθ.

これが、最初の式と一致するためには、
r cosδ = 1,
r sinδ = √3.
であるような r, δ を見つければよい。

そのためには …
r^2 = (r cosδ)^2 + (r sinδ)^2 = 1^2 + (√3)^2.
よって、
r = √{ 1^2 + (√3)^2 } = 2.
これを代入して、
cosδ = 1/2,
sinδ = (√3)/2.
そのような δ のひとつに、π/3 がある。(これは、知ってないと。)

以上の逆過程を頭の隅に置いて、
今度は上から下へ正順で見てゆくと … ほらね。

回答No.2

hugen

http://homepage2.nifty.com/mathfin/gousei/gousei.htm

回答No.1

sinisorsa

画像の解説はとてもわかりやすいと思いますがね。
これ以上わかりやすく説明するのは難しいです。

ａｓｉｎΘ＋ｂｃｏｓΘ
＝Ａ（（ａ／Ａ）・ｓｉｎΘ＋（ｂ／Ａ）・ｃｏｓΘ）
はいいですか。
Ａ＝√（ａ^2＋ｂ^2）とおくと、ａとｂは直角をはさむ２辺の長さ
とすれば、Ａは斜辺の長さですね。
したがって、ａ／Ａとｂ／Ａはある角αのｃｏｓαとｓｉｎαに
なりますね。画像の円を見てください。
αがπ/3なのは、暗記しているでしょう。

後は、加法定理を使うだけです。

補足

（i）1/2→cosπ/3

（ii）√3/2→sinπ/3　　となるのは

（i）の場合は　円の中の三角形の斜辺、隣辺、対辺がそれぞれ２、１、√３なので
1/2となるのは　隣辺/斜辺よりcosθのとき
（ii）は対辺/斜辺よりsinθのとき
これらを利用して　1/2→cosπ/3
√3/2→sinπ/3と表しているのでしょうか？