Long run behavior の解釈について（英文あり）

質問

たびたびお世話になっております。

Long run behaviorの解釈について、
以下の考え方で合っているか教えてください。

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式1：f(x)=(x^2-2x-8)(9-x^2)

この場合、
Leading term　:　-4x^4
LRB(Long run behavior) :
as x →-∞、f(x)→+∞
as x →+∞、f(x)→-∞

LBRの∞が+-逆になるのは、Leading termの頭に「-」がついているから。

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式1：f(x)=(3^x+2)(5x^2-3x-2)

この場合、
Leading term　:　-4x^4
LRB(Long run behavior) :
as x →+∞、f(x)→+∞
as x →-∞、f(x)→-∞

LBRの∞が両方とも同じ（+なら+、-なら-）になるのは、
Leading termの頭に「-」がついていないpositiveだから。

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よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

いや, 「表現方法」の問題じゃないです.
x を +∞ に飛ばした極限と -∞ に飛ばした極限を考えたら, それぞれの符号は独立にしていいから「どっちも +∞」とか「どっちも -∞」とかもありえるはずだよね. その場合をなぜ無視してるのか, ってこと.

お礼

書き込みありがとうございます。
昨日の授業で教授がきちんと説明してくれたので、
やっと理解ができました。

回答No.2

Tacosan

f(x)→+∞ as x→±∞
とか
f(x)→-∞ as x→±∞
とかを意図的に無視してるのはなぜ?

補足

書き込みありがとうございます。

こういう表現方法を習っていないからです・・・（T_T)。

前回の数学の時間では、上記の方法まで習いました。

回答No.1

koko_u_u

>LBRの∞が+-逆になるのは、Leading termの頭に「-」がついているから。

違います。
試しに y = -4x^4 のグラフを書いて確認しましょう。

>式1：f(x)=(3^x+2)(5x^2-3x-2)

指数関数ですな。

>Leading termの頭に「-」がついていないpositiveだから。
意味がわからん。前半と何が違うの？

補足

書き込みありがとうございます。

いやもう、授業が英語で、
しかも進むのが早くて、
イマイチ理解しきれていないのです。

要するに、-ｘ^4　と。。。あ、すみません、変えてませんでしたね。
後半はX＾5　です。

LRB(Long run behavior) が

as x →+∞、f(x)→+∞
as x →-∞、f(x)→-∞

になる場合と、

as x →+∞、f(x)→-∞
as x →-∞、f(x)→+∞

になる場合の違いをご教授ください。
（degreeが変わると変わるのか？それとも、coefficientのプラスマイナスで変わるのか？）