確立なんですが、数学が苦手で、ネットで調べても解には辿りつけませんでし

質問

確立なんですが、数学が苦手で、ネットで調べても解には辿りつけませんでした。

当たりが１０枚入った２９枚のくじがあります。
８回引いたうち、２枚以上当たりを引く確立は幾つでしょう？

全ての組み合わせはＡ.(29*28*27*26*25*24*23*22)/(8*7*6*5*4*3*2*1)で、
全て外れる組み合わせはＢ.(19*18*17*16*15*14*13*12)/(8*7*6*5*4*3*2*1)
とまでは分かったんですが、１枚だけ外れる組み合わせが分かりません。

1-{(Ｂ+Ｘ)/Ａ)}

Ｘ（１枚だけ外れる組み合わせ）の部分を求められれば解になると思うんですが、いくら考えても分かりません。
ご助力お願いします。

回答No.2

uehashu

「一枚だけ外れる組み合わせ」ではなく「一枚だけ当たる組み合わせ」ですね.
たぶん出題者はそこまでは分かってて, 書くときにミスしたんだと思って進めます.

一枚だけ当たるときの順番は, 書き下せば
OXXXXXXX
XOXXXXXX
XXOXXXXX
…
XXXXXXXO
です. それぞれの組み合わせの数は同じで, そのひとつは

(10*19*18*17*16*15*14*13)/(8*7*6*5*4*3*2*1)

となります. あとはこれを8C1=8倍すれば組み合わせとなります.

(補足その1)
こういうとき, 普通は組み合わせを考えるより, 確率で考えたほうが計算が早いです.
(全事象の分数計算が面倒くさいので.)

1.すべて外れる「確率」
(19*18*17*16*15*14*13*12)/(29*28*27*26*25*24*23*22)
このとき, 分数は約分しないほうが賢いです.
あとでどうせ通分して加算するので.

2.1つだけ当たる確率
8C1*(10*19*18*17*16*15*14*13)/(29*28*27*26*25*24*23*22)

(補足その2)
蛇足ですが, 2つだけ当たる確率は
8C2*(10*9*19*18*17*16*15*14)/(29*28*27*26*25*24*23*22)
です.

回答No.1

Tacosan

まず「確立」じゃなくて「確率」ね.
で, 「１枚だけ外れる組み合わせ」なら
「7枚当たり」×「1枚外れ」
でいいんだけど.... そんなもの計算して何をしたいんだろう.