三角関数について

質問

私は、１１年前に高校を卒業したもの（旧課程）です。
新課程用の参考書で勉強しています。

「数学II」の三角関数なのですが、
私が学生のころは、公式や答えなどに「π」は、なかったので、
２πなどは、一度３６０度などに変換してからでないと、
求めることができません。
「π」の使い方がよくわかっていませんので、教えていただけませんでしょうか？　よろしくお願いいたします。

回答No.3

ninoue

次のサイトを参考にして下さい。
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/index.php
基礎数学ワークブック
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2007/series_v2/series03.pdf
三角関数がよくわからないときに開く本

その他数学関係のサイト(中学、高校、大学)に関して次を参照下さい。
http://okwave.jp/qa/q5653918.html

回答No.2

chie65536（@chie65535）

要は「ラジアン」の事ですよね。

ラジアンとは、角度を示す単位で「半径１の円弧を書いた時、弧の長さが１になる時の角度」を「１ラジアン」と決めました。

「３６０度分の円周の長さ」は「半径×２π」ですから「半径と弧の長さが一致する角度」は度数法で言えば「３６０／２π度」になります。通分すれば「１８０／π度」です。

１ラジアン＝１８０÷π度≒５７．２９５７７９５１度、です。

なので３６０度をラジアンで表わすと「３６０÷（１８０÷π）ラジアン」です。

括弧を取り外すと「３６０÷１８０×πラジアン」で、式を整理すると「２πラジアン」になります。

そういう訳で「３６０度＝２πラジアン」となります。

で、今の教育課程では「三角関数はラジアンで扱う」ので「２π」とか「π」とかが頻繁に出て来ます。

因みに、角度を「１周３６０度」で表わす方式を「度数法」と、「１周２πラジアン」で表わす方式を「弧度法」と言います。

言わば「１メートルの長さを『１メートル』と表記するか、『３．３尺』と表記するかの違い」のような物です。表現と数値は異なりますが「長さは同じ」です。

同様に「３６０度と表記するか、２πラジアンと表記するか」も「表現と数値は異なりますが、角度は同じ」なのです。

要は「尺貫法に慣れてるか、メートル法に慣れてるか」の違いみたいなものです。

回答No.1

sanori

katatumiriさん　こんにちは！

２πラジアン　＝　３６０°
πラジアン　＝　１８０°
ですよね。
私、一応、大学の理系出身ですが、
今でもラジアンを度に変換して考えることはありますよ。

要は、慣れです。
２π　＝　３６０°
π　＝　１８０°
π／２　＝　９０°
π／３　＝　６０°
π／４　＝　４５°
π／６　＝　３０°
この６つは、暗記しましょう。
すると、
１３５°＝　９０°＋　４５°＝　π／２　＋　π／４　＝　３／４・π
とか
２４０°＝　１８０°＋　６０°＝　π　＋　π／３　＝　４／３・π
とかが、すぐ出てきます。

角度の単位に度ではなくラジアンを使うことには、ちゃんとした意味があります。
それは、
sinｘ　を微分すると　cosｘ　になり、
cosｘ　を微分すると　－sinｘ　になるということです。
驚くべき便利さです。

これを、「度」を使ってしまうと、
sinｘ　を微分すると　π／180・cosｘ　になってしまい、
cosｘ　を微分すると　－π／180・sinｘ　になってしまいます。

以下、余談です。

sinｘ　を微分すると　cosｘ　になり、cosｘ　を微分すると　－sinｘ　になるということは、
映画「博士が愛した数式」にも出てきた「オイラーの公式」という摩訶不思議な公式にもつながります。
ｅのｉｘ乗　＝　cosｘ　＋　ｉsinｘ
ｅのｉπ乗　＝　cosπ　＋　ｉsinπ　＝　－１
　　ｅ：ネイピア数（自然対数の底）＝2.718281828・・・
　　ｉ：虚数単位＝√（－１）
これは実は、日常身の回りで目にする現象の大部分を物理的に説明することにもつながるのです。