数学の確立問題がわからず、困っています。

質問

数学の確立問題がわからず、困っています。

1.Aさんは硬貨を６回、Bさんは硬貨を５回投げたとき、Aさんの方が表の出た回数が多い確立を求めなさい。

2.1から10の数字が書かれた10枚のカードがあります。ここから3枚取り出し番号を記録して元に戻す試行T1と5枚取り出し番号を記録して元の戻す試行T2を考えます。試行T1を行い、そのあとT2を行ったとき、共通の番号が2つある確立を求めなさい。

この問題がわかる方、教えてください。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

１
Ａさんが硬貨を６回投げたときに表がn回出る確率は、
6Cn*(1/2)^6
Ｂさんが硬貨を５回投げたときに表がm回出る確率は、
5Cm*(1/2)^5
よって、n＞mとなる確率は、
{Σ[n=0・・・6]6CnΣ[m=0・・・n-1]5Cm}*(1/2)^11

これを地道に計算してもいいですが、もう一工夫して、
Σ[n=0・・・6]6CnΣ[m=0・・・n-1]5Cm
=Σ[n=0・・・6]6C(6-n)Σ[m=0・・・5-n]5Cm
=Σ[n=0・・・6]6Cn(Σ[m=0・・・5]5Cm-Σ[m=6-n・・・5]5Cm)
=Σ[n=0・・・6]6Cn(2^5-Σ[m=0・・・n-1]5C(5-m))
=Σ[n=0・・・6]6Cn(2^5-Σ[m=0・・・n-1]5Cm)
=2^11-Σ[n=0・・・6]6CnΣ[m=0・・・n-1]5Cm
より、
Σ[n=0・・・6]6CnΣ[m=0・・・n-1]5Cm=2^10
となって、
求める確率は、
1/2

２
試行T1とT2は独立なので、試行T1は1,2,3のカードを取り出したものと固定しても確率は変わりません。
問題の確率は、
「1から10の数字が書かれた10枚のカードから5枚取り出しとき、1,2,3のカードのうち2枚ある確率」と同じです。
よって、
3C2*7C3/10C5=5/12

お礼

ありがとうございます！すごく助かりました！

あの、すいませんがもうひとつ質問をしてもよろしいでしょうか？
2番の問題なのですが、試行T2を行った後にT1を行ったときは
5C2*5C1/10C3=5/12

で良いということですか？
よろしくお願いします。

回答No.1

kakuritsu

「確率」です。