二次関数

質問

先日もご回答いただいたのですが、
なかなか理解できません・・・（涙）
申し訳ありませんが、途中の式や、解説も一緒にご回答
いただけるとありがたいです。

問題；二次関数Ｙ＝Ｘ＾２＋ｐＸ＋ｑはＸ＝ー３のときさいしょうになり、Ｘ＝２のときＹ＝６である。このときのｐ、ｑをもとめよ。
です。
なるべく詳しくご解説おねがいいたします。

回答No.1

debut

Ｘの２乗の係数が１である二次関数がＸ＝－３で最小になるのは、
頂点のＸ座標が－３である、ということはＯＫですか。
すると、その式は（頂点のｙ座標をｋとして）
Ｙ＝(Ｘ＋３)^2＋ｋ・・・☆　とかけます。
さらに、これがＸ＝２のときＹ＝６になるのだから、代入して
６＝(２＋３)^2＋ｋ
６＝５^2＋ｋ
６＝25＋ｋ
よって、ｋ＝－19
これを☆の式に戻すと、Ｙ＝(Ｘ＋３)^2－19
右辺を展開すれば
Ｙ＝Ｘ^2＋６Ｘ＋９－19＝Ｘ^2＋６Ｘ－10
これと、Ｙ＝Ｘ^2＋ｐＸ＋ｑ　を比較して
ｐ＝６、ｑ＝－10

でわかりますか？