力の統一で２回目の相転移エネルギー10^-18mの求め方

質問

素人です。数学や物理の知識はあまりありません。高校でも物理は選択しませんでした。
趣味でブルーバックス「対称性から見た物質・素粒子・宇宙」を読んで、p186で、どうしてもわからないことがあります。
「ウイークボソンが質量をなくす境界は、100GeVすなわち距離でいうと10のマイナス18乗メートル」
の、100GeVや10のマイナス18乗メートルの求め方がわかりません。
本には、不確定性の式
デルタX >= h / (2パイmデルタv)　mは質量、vは速度、hはプランク定数
から10のマイナス18乗メートルが求まると書いてありますが、
どういう風に式を変換？値を代入？したら、出るのでしょうか？

また、距離＝エネルギーという概念がピンと来ません。
どういう風に考えたらピンと来るのでしょうか。

よろしくお願いします。

（この質問は物理学カテゴリで出しましたが、質問に誤字があったせいか回答がなかったので削除し、質問を訂正して天文学カテゴリでまた出しています。）

回答No.3

noname#185706 · ベストアンサー

＃２です。

>速度の誤差△v=光速c　とするのは、
>「ゲージ対称性が成り立つ10^(-18)m以下の距離では、ウイークボソンは質量ゼロの光子と同じようにふるまう」からでしょうか？

難しいことは知りませんが、質量がなくなるのは相対論的な状態においてであろうと思うからです。

>1[J]=0.624×10^(-19)[eV](この式はWikipediaで調べました)より、

1[J] = 0.624×10^(+19)[eV]
です。

>hには、6.6×10^(-34)[J/s]でなく、
>6.6×10^(-34)×0.624×10^(-19)[eV/s]を

h = 6.6×10^(-34) [J・s]
= 6.6×10^(-34)×0.624×10^19 [eV・s]
= 4.1×10^(-15) [eV・s]
です。

>△vには、光速30万[km/s]を代入するとすると、単位を合わせるため、
>3×10^8[m/s]を代入で、正しいでしょうか。

はい。

>mには質量を代入するのですが、ここに100[GeV]を、
>単位を合わせるため、10^9[eV]を代入で、正しいでしょうか。

質量の単位は kg です。（eV で表すのは、質量に対応する静止エネルギーです。）値としては
100×10^9 / c^2 = 10^11 / (3×10^8)^2 = 1×10^(-6)
です。

しかし、エネルギーの単位は eV より J の方が簡単ではありませんか？その場合、
1 eV = 1.6×10^(-19) J
100 GeV = 100×10^9×1.6×10^(-19) J = 1.6×10^(-8) J
より
m = 1.6×10^(-8) / (3×10^8)^2
= 1.8×10^(-25) [kg]
= 陽子の質量の約100倍
です。

お礼

教えていただいた質量の代入で、2×10^-18[m]が出ました。
Wikipwdiaで調べて知った、1[J]=1[kg・m^2・s^-2]を使いました。
ありがとうございます！

質量と距離の関係は、もしも質量がもっと大きかったら、
距離はもっと小さくなる、という風に、直接関係するということですね。

なぜ△vに光速を代入するのかが、いまだわかりませんが・・・

ひとつは、△vは「誤差」なのに、光速というこの世の最大限みたいなものを代入するとはどういうことなんだろう？という疑問があります。
これはたぶん、△xと△vの大小が拮抗になっているから、
すごく小さい領域では△vはすごく大きくなるのだなーと、
なんとなくわかる気がするような気もしますが、
誤差が光速というのがイメージが追いつかず・・・

もうひとつの疑問は、光速は重さがないときの速さだと思うのに、
ひとつの式に重さと光速が共存しているのはこれいかに、と不思議です。

回答No.2

noname#185706

ウィークボソンの質量 m は陽子の 100 倍弱で、その静止エネルギー m c^2 （c は光速）は 100 GeV 弱。

Δx ～ h / (2π m Δv)
で
Δv = c
として
Δx ～ 10^(-18) m 強。

エネルギー　→　運動量　→　不確定性関係から距離の目安。

補足

ありがとうございます。
もう少し教えていただけますか？

速度の誤差△v=光速c　とするのは、
「ゲージ対称性が成り立つ10^(-18)m以下の距離では、ウイークボソンは質量ゼロの光子と同じようにふるまう」からでしょうか？

また、式を解くには単位を統一させないといけないと思うので、
1[J]=0.624×10^(-19)[eV](この式はWikipediaで調べました)より、
hには、6.6×10^(-34)[J/s]でなく、
6.6×10^(-34)×0.624×10^(-19)[eV/s]を
代入で、正しいでしょうか。

△vには、光速30万[km/s]を代入するとすると、単位を合わせるため、
3×10^8[m/s]を代入で、正しいでしょうか。

mには質量を代入するのですが、ここに100[GeV]を、
単位を合わせるため、10^9[eV]を代入で、正しいでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

isa-98

誰も差し込んできませんね。

この辺踏ん張ればでるかもよ。つ＾＿＾）つ
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo43.htm

補足

リンク先には直接的な回答はなく、難しそうなので、とまどっています。
質問がどこかずれているのでしょうか？