数学の積分の問題です。

質問

多分、皆さんにはすぐにわかるような問題でしょうが教えてください。
e　logx 　　　　
∫５ dx＝？
1

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

たぶん、
∫[x=1⇒e] ５^(logx) ｄｘ
ですか。

まず、
５^(logx)　＝　（ｅ^(log5)）^(logx)
　＝　ｅ^((log5)・(logx))
　＝　（ｅ^(logx)）^(log5)
　＝　ｘ^(log5)

よって、
∫[x=1⇒e] ５^(logx) ｄｘ　＝　∫[x=1⇒e] ｘ^(log5) ｄｘ
　＝　１／（log５ ＋ １）・ ［ｘ^(log5 + 1) ］[x=1⇒e]
　＝　１／（log５ ＋ １）・ ｛ｅ^(log5 + 1)　－　１^(log5 + 1)｝
　＝　１／（log５ ＋ １）・ ｛ｅ^(log5)・ｅ^1　－　１｝
　＝　１／（log５ ＋ １）・ ｛５・ｅ　－　１｝
　＝　（５ｅ － １）／（log５ ＋ １）

私、計算ミスが多いので、検算してください。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。

やっとスッキリしました。

回答No.1

Tacosan

被積分関数が何で, 積分範囲がどこからどこまでなのかわかりません.

お礼

見にくくてすみませんでした。
∫(1⇒e)５^logx dxです。