大学数学です。

質問

任意のx、y∈Ｒ^3 - {(0,0,0)} に対して、
x～y　⇔　∃a∈Ｒ　s.t. y=ax

（１）これが同値関係であることを示してください。
（２）この同値関係による商空間をＲＰ^2:=Ｒ^3 - {(0,0,0)}/～ とおきます。
ＲＰ^2は連結であることを示してください。
（３）ＲＰ^2はコンパクトであることを示してください。

良かったら回答お願いしますm(__)m

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

コンパクトについてはほとんど自明．
ヒント：S^2からの「自然な写像」を考えよ
＃＃ってこれ，連結の証明にもなってるか

お礼

回答ありがとうございます。

解決できました！

お礼が遅くなり申し訳ございません。

補足

S^2からの「自然な写像」がわからないです・・。
どのように考えたらよいのでしょうか・・？；

回答No.4

koko_u_u

>授業でR^2-{(0,0)}の証明を教えて頂いたのですが、
>R^3 - {(0,0,0)} になるとわからなくなります・・。

どんな風にわからなくなるのか、もっと詳しく補足にどうぞ。

お礼

回答ありがとうございます。

何とか解決できました！

お礼が遅くなり申し訳ございません。

回答No.2

koko_u_u

>良かったら(2)と(3)のヒントだけでも教えて頂けませんか？

じゃあ、R^3 - {(0,0,0)} が連結であることを示して補足にどうぞ。

補足

すいません・・・。
連結の証明できないです・・・。

孤状連結であることを示せば連結と言えるんだろうなとは思うのですが、どのように示せばいいのかわからないです・・；

授業でR^2-{(0,0)}の証明を教えて頂いたのですが、
R^3 - {(0,0,0)} になるとわからなくなります・・。

回答No.1

koko_u_u

(1)くらい誰でも出来そうな気がするんですけど、どうなんでしょうか？

補足

ごめんなさい;;

(1)はできます。
(2)と(3)が全くわかりません………。

言葉足らずですいません;

良かったら(2)と(3)のヒントだけでも教えて頂けませんか？