計算を教えてください

質問

急遽必要になりましたので、教えてください。

c={z∈c,｜z｜=2}のとき

∫c{z/(z^2+1)}dz　　（cは∫の下についています）

の計算方法を教えてください。お願いします。

回答No.2

noname#108210

z^2+1=(z+i)(z-i)　で，２点+i.-i　はともに
|z|=2　の内部にあるから，

∫c{z/(z^2+1)}dz
=(1/2){∫c{dz/(z+i)+∫c{dz/(z-i)}
=(1/2){2πi+2πi}
=2πi

こんな要領で行います。

被積分関数の正則でない点が，単一閉曲線Cの内部にあるときは
∫c{1/(z-a)}dz=2πi
となります。外部にあるときは，0です。

回答No.1

info22_

=2πi*{(i/(2i)+(-i)/(-2i)}（コーシーの積分公式、留数の求め方参照）
=2πi　（留数定理適用）

分からなければ、コーシーの積分公式、留数の求め方、留数定理について、教科書、参考書、授業ノートやネット検索で調べれば、載っていますので復習してください。