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ガソリンスタンドの地下タンクに使われている形ですが円筒形の両端に球面の

ガソリンスタンドの地下タンクに使われている形ですが円筒形の両端に球面の一部を取り付けた形のタンクに再底面からdの高さに液面があるときの液量を求める式をエクセルで設定したいのですがどのような形の式になりますでしょうか。タンクの直径をa、長さをl、両端の円筒端からのふくらみの長さ(垂直長)をkとします。 お手すきの時で結構です。おわかりの方宜しくお願いします。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

 済みません。#1です。嘘つきました。 このタンクを水平面で半分に切断した断面を考えると円弧と長方形を組み合わせた形になり、円弧の両端をAとB、円弧の中心をO、Oから弦ABに下ろした垂線の足をCとすると△OACは直角三角形になり、三平方の定理から(球面の半径をRとして) R^2=a^2/4+(R-k)^2 となるのでRはaとkで表わされますね。  上記の切断面からxだけ下にある水平面でこのタンクを切断した場合、断面はやはり円弧と長方形を組み合わせた形になります。円弧の両端をPとQ、円弧の中心をO’、O’から弦PQに下ろした垂線の足をSとすると、弦PQの長さLは L^2/4+x^2=a^2 を満たし、円弧PQの半径rは r^2+x^2=R^2 を満たします。ここで、円弧PQと弦PQで囲まれた部分の面積は、扇形O’PQから三角形O’PQをひいたものになります。扇形の面積は πr^2*2sin^-1(L/2r) であり、△O’PQの面積は L(R-k)/2 なので適宜代入して円弧PQと弦PQで囲まれた部分の面積を求め、これを適当なxの範囲で積分すれば球面(の一部)に入っている液の体積が判ります。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

両端の部分の曲面の形状が数学的に記述されないと計算できません。球面の一部であればその球面の半径が必要です。あるいはこの手のタンクでよく使うのは1:2半楕円(長径:短径=2:1の楕円を短径を軸として回転させた形状)など・・・。

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