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数列の一般項を求める問題なのですが
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奇数列だけ考えると、 (1) 1,3,7,13,21,・・・ 漸化式は、A(n+1)=An+2n A1=1 A2=A1+2 A3=A2+4 A4=A3+6 ・・・・ An=A(n-1)+2(n-1) これらを全部足すと、A1,A2,A3,・・・,A(n-1)が消え、 An=1+2+4+6+・・・・+2(n-1) =1+2*n(n-1)/2 =n^2-n+1 (2) 3,11,43,171,683,・・・ 漸化式は、A(n+1)=4An-1 式を変形して、 A(n+1)-1/3=4(An-1/3) {An-1/3}は公比4の等比数列なので、 An-1/3=(A1-1/3)*4^(n-1) An=(2*4^n+1)/3 偶数列も同じような計算で求められます。
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- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
両方とも、偶数列・奇数列に分けて考えれば、それぞれの一般項が求めやすいのでは・・・
お礼
回答していただき有難うございます 早速ご回答いただいた 偶数列、奇数列に分けてみたのですが An=・・・ という式が導き出せません もしお分かりになられるようでしたら 再度回答いただけるとうれしいです よろしくお願いいたします。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ご安心ください, これが本当に「数学の問題」であるならある意味「分からなくて正常」です. なぜなら, 「最初の数項から一般項を求めることなど数学的には不可能」だからです. もちろん「推測」することはできますが, それ以外のものを持ってこられたときに「数学的に間違いであることを示す」ことはだれにもできません (項数n に関する複雑な多項式を持ってくればどんなこともできる). というのが数学的に正しい態度だとは思うんだけど, まあ階差数列でも作って「読む」ことになるかと.
お礼
早速のお返事有難うございます もしかしたら私の質問の仕方が悪かったのかも知れません この問題が聞いているのは n番目の数値を求める An=・・・・・・ という形の式を求めよという問題なんです。 (Aはnと区別する為わざと大文字を使います) ですから回答としては式を出さなければいけないと思います。 これで、補足になっているでしょうか??? すみません分かりにくい質問の仕方をしてしまいました ごめんなさい 再度回答していただけるとうれしいです よろしくお願いいたします
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