• 締切済み

Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには?

Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには? Maple9+WinXPの環境です。 cos(2π/5)の値を少数ではなくて代数的に求めたいのですがどのようなコマンドを使えばいいのでしょうか?

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

#2です。 > 因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか? ないでしょう。あれば「cos(2π/5);」と入力すれば評価された表現(より簡単と評価した表現)が出てくるかと思います。 cos(π/3)などではMapleではより簡単な評価値は 「1/2」と出てくるかと思います。 「Mapleにとって」 cos(2π/5)自体が代数的に評価された厳密な表現ということです。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

オイラーの公式より x=e^(i2π/5)=cos(2π/5)+isin(2π/5) なので x^5={e^(i2π/5)}^5=e^(i2π)=1 なので xは5次方程式 x^5 =1 の解の内の第一象限に存在する解です。 これをMapleで解くと > solve(x^5=1,x); 1, -1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)),  (1) -1/4-1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4-1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4+1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) と出wます。 外一象限の解から x=-1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) =cos(2π/5)+isin(2π/5) なので cos(2π/5)=-1/4+1/4*sqrt(5) =((√5)-1)/4 となります。 (注)当方Maple10を使っていますので、多少違うかもしれません。

Sakurako99
質問者

お礼

どうもありがとうございます。 お蔭様で上手くいきました。 因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか? そのようなコマンドがあれば 今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「方程式 x^4+x^3+x^2+x+1 = 0 の解の実部」とかはできない?

Sakurako99
質問者

お礼

どうもありがとうございます。 お蔭様で上手くいきました。 因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか? そのようなコマンドがあれば 今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。

関連するQ&A

  • cos 20°を代数的に求める

    僕は今三角関数の値を近似値を用いずに代数的に求めることに挑戦しています。それで、3の倍数の角度については、正五角形の対角線の長さを利用して求めることができました。 そこで、今度は3の倍数でない20°のときの値を求めようと思って、以下の式を作ってみました。 cos 20°は、三倍角の公式より、 cos 3*20°=4cos^3 20°-3cos 20° cos 60° =4cos^3 20°-3cos 20° 1/2=4cos^3 20°-3cos 20° 0=4cos^3 20°-3cos 20°-1/2 cos^3 20°-3/4 cos 20°-1/8=0 ここで、cos 20°をxとおくと、 x^3-3/4 x-1/8=0 (^3は3乗の意味です) つまり、この三次方程式を解けば、cos 20°の値を求められると思うのですが、これがどうもよく解りません。カルダノの公式を使っても、何だかよく分からない結果になります。 パソコンに計算させると、恐らくこの式であっていると思うのですが… この三次方程式は、どうすれば虚数無しに代数的に解けるのでしょうか? 教えてください。 別に何かの問題とかではなく、単なる趣味ですので、暇なときに回答してくれれば嬉しいです。

  • cosπ/10の値から、cos7π/10を求める

    cosπ/10 = √{(5+√5)/ 8}  のとき、 7/10πの値を求めよ という問題の解き方を教えてください。

  • 1+cosθ=tanθのとき,cosθの値

    (1) 1+sinθ=tanθ のとき,sinθ の値を求めよ. (答) {√(2)-1±√(2√(2)-1)}/2 (2) 1-sinθ=tanθ のとき,sinθ の値を求めよ. (答) {-√(2)+1±√(2√(2)-1)}/2 (3) 1+cosθ=tanθ のとき,cosθ の値を求めよ. (答) -1 と { (17+3√33)^(1/3) + (17-3√33)^(1/3) } / 3 どのように解くのか教えていただけないでしょうか。

  • cos17/3πの値は?

     cos17/3πの値はいくらになるでしょうか。

  • cos(2/5)πの値は?

    「θ=(2/5)πとおいたとき、cos(2/5)πの値を求めよ」という問題で行き詰っています。どなたか解説をしてください。

  • cos40°の値を求めています。

    cos66°やsin3°など、3の倍数の角度なら、複雑にはなるにしても、根号と四則演算で表すことが出来ます。しかし、cos40°といった3の倍数でないものがきた場合、和と積の変換公式を何度用いても、その値が導けません。そこで、半径1の円に内接する正九角形の一辺の長さxを求め、余弦定理を用いることによって、cos40°の値を求めようとしたのですが、その一辺の長さxを求めるにはどうしても三次方程式を解かなければならないことが分かりました。そのxが求まれば、数学的には全ての整数角のsin、cos、tanの値が求まることになります。何度も解くのに挑戦してみましたが、時間が過ぎていくだけでした。その三次方程式が次のものです。解xを教えて頂けないでしょうか。  (ちなみに近似値を小数で図形から求めるとx=0.684になりました。)  x^3-3x+√3=0

  • Mapleで積分計算が出力されません。なぜ?

    WindowsXP & Maple11 の環境です。 x(t):=t, y(t):=t sin(1/t) (0.1≦t≦1) という曲線の長さを数値で求めたく思ってます。 しかし,出力されません。 int(1+(sin(1/x)-cos(1/x)/x)^2, x = .1 .. 1, numetric = false); 6.079389477 は出力されますが int((1+(sin(1/x)-cos(1/x)/x)^2)^0.5, x = .1 .. 1, numetric = false); としたらこの入力コマンドがそのまま鸚鵡返しされるだけで全く数値が出力されなく困ってます。 何が原因なのでしょうか?

  • 2(cos6θ+sin6θ)-3(cos4θ+sin4θ)の値を求めよ

    2(cos6θ+sin6θ)-3(cos4θ+sin4θ)の値を求めよ   の問題の解き方を教えてください

  • cos(-π/3)とsin(-π/3)の値

    cos(-π/3)とsin(-π/3)の値を教えてください><

  • sin,cosの値の求め方って?

    よく教科書の後ろに載ってるsin,cosの値の表ってどうやって求めるんですか?