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循環しない無限小数は無理数になる

循環しない無限小数は無理数になる これの証明をお願いします。

みんなの回答

noname#111804
noname#111804
回答No.3

循環する無限小数は必ず p ーー q 分数の形になる。ゆえに循環しない無限小数は 無理数である。 例 e=2.718・・・・・ π=3.14・・・・・・ 最近、東京工大のスパコンで2兆桁がはじき出された。 昔は、数字の並びは乱数と思われていたが、現在は カオス性があるのではとささやかれている。

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.2

No.1 さんの路線で… 割り算を筆算でやるとき、何をやっていたか 思い出しましょう。 分子を分母で整除して、余りを出す。 余りを 10 倍したものを分母で整除して、 更に余りを出す。 その余りを 10 倍したものを… と、繰り返します。 このとき出てくる「余り」は、 0 から分子までの自然数ですから、 無限桁続けば、どこかで同じ余りが また巡ってきます。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

対偶を示せばいいのでは.

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