引き落とし口座の変更について教えてください。
お世話になります。
今、A銀行の口座から公共料金や国民健康保険、家賃等を引き落とされてます。
この振替口座（引き落とし口座）をA銀行からB銀行へ変更しようと思っております。
まず、水道局に問い合わせたところ、
（口座振替変更依頼書を水道局から送付していただき、それを返送する方法もありますが）
一番早い方法は新たに引き落としたい口座のあるB銀行にて、口座振替依頼書を記入すれば、
A銀行での手続きは特に必要ではなく２～３ヶ月でB銀行からの引き落としに切り替わるとのことでした。
国民健康保険についてもお役所に問い合わせましたが、同じお返事をいただきました。
ですのでB銀行に行って、手続きをしようと思っています。
そこで疑問なのですが、今まで料金が引き落とされていたA銀行での手続きが特に必要でないのに
A銀行からの引き落としからB銀行からの引き落としにかえられるのは、
B銀行に口座振替依頼書を提出すると、B銀行からA銀行に、
「現在、A銀行の○○さんの口座から引き落とされている料金（例えば水道料金）はこれからはB銀行の口座から引き落としに変更したいと○○さんから依頼書が提出されたので・・・」
等と連絡がいき、切り替わるまではA銀行、切り替わってからはB銀行から引き落としましょうというようになっているのでしょうか？
B銀行に用紙を提出した後の処理がどうなっているのか疑問になったので、こちらでおたずねしました。
お詳しい方、教えてくださいますと幸いです。
よろしくお願いいたします。
