共融点を求める

質問

相図について勉強していて、こちらのページ
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/35chmth/140chmt.html
を読んでおりました。
それで、４．共融点(共晶点)(eutectic point)のところの一番最後、
「曲線１と曲線２をT，および，x2の関数とみて，連立して解けば，共融点を与える温度T＝Tcと組成x2＝xcを求めることができます。」
とあるのですが、
変数２つ、式２つですから解けるのは分かるのですが、logがあって、うまいように計算できません。
もしかして、何かしらの近似式を利用するのかとも思いましたが、希薄溶液とは限らないときを考えているので、x2が小さいともできませんし、頭を抱えております。
教えてください。

回答No.1

usokoku · ベストアンサー

ブラウザが古すぎて、図を表示て゛きません。変なことを書いている可能性があります。
まず、どんな式でもかまいません。
(なんたらこうたら) = 0
とか
(なんたらこうたら) = (こうたらあーたせ)
より
(なんたらこうたら) - (こうたらあーたせ)　=0
の式に変数の一つを消してください。

組成xは、比率をあらわす物として、x = {R | R=(0,1)}
「共融点」という言葉を使う世代ではないので、変な勘違いをしている可能性がありますけど
ぶしつ単体の融点付近、すると、最高温度が特殊なものでないとして、3000以下より、T = {R | R =(0, 3000)}
これて、境界値が求められますから、適当な値を代入して、式が成り立つ点を認めます。

楽な方法は、組成Xの関数に書き換えた場合で、
最初に、(なんたらこうたら)の式に、0,0.1,0.2,...,0.9,1.0の１１点で計算して、最も0に近くなる点を求めます。
仮に、0.3が最も小さい場合には、0.2から0.4の間に求めるべき解があることがわかります。以下、0.2から0.4の間を計算して、、、と続けることで有効桁を上げて行きます。

この方法は、小学校で昔は教えていましたが、現在は教えていないようです。表計算ソフトに方程式を入れて、適当に数値を入れていけば、すぐに求められるでしょう。

お礼

なるほど。。そういう地道な方法でやればいいんですね。。
今はエクセルとかあって便利ですね。どうもありがとうございました。

回答No.2

usokoku

＞そういう地道な方法で
もう少し収束が早い方法ですと
ニュートン法
http://search.yahoo.co.jp/search?fr=top_table&tid=top_table&ei=UTF-8&p=%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95%E3%80%80%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F&search.x=0&search.y=0
関数Y=F(X)が、負から正へ、又は、正から負へ、Y=0の線を横切る形で存在する場合、

接線の傾きからY=0となる解Xを求める方法

二分枝法(漢字を忘却)
関数Y=F(X)が、負から正へ、又は、正から負へ、Y=0の線を横切る形で存在する場合、
最小値と最大値のXmin, Xmaxを指定して、中点 X=(Xmin + Xmax)/2 で示すときに、関数Y=F(X)を求めます。
もし、Ymin=F(Xmin)とF=F(X)の符号が同じであるならば、Xmin をXと置き換えて同じ計算をします。
もし、Ymax=F(Xmax)とF=F(X)の符号が同じであるならば、Xmax をXと置き換えて同じ計算をします。
Xの有効桁が適当なところで計算を打ちきります。

ある程度の知識(職業高等学校の数学)があれば、こちらが楽でしょうが、接線の傾きの計算とか、符号が反転する場所を見つけるとか、最大値と最小値の算術平均を求めるとか、説明が面倒なので、小学校の方法を答えました。