溶解度積についてなんですが・・・

質問

溶解度積についてなんですが・・・

０．１Ｍの塩化ナトリウムと液に硝酸銀溶液を滴下していくとき
塩化銀が完全に沈殿する（完全に沈殿するというのはＣｌ＾－の９９．９％が沈殿すること）
ために必要なＡｇ＾＋の濃度はいくらか。

＊塩化銀のＫｓｐ＝１．０×１０＾－１０とする

という問題なのですが溶解度積から

　１．０×１０＾－１０＝[Ａｇ＾＋]×０．１×１０＾－３

よって完全に沈殿するのに必要な[Ａｇ＾＋]は１．０×１０＾－６というふうにして答えを出したのですが、答えは[Ａｇ＾＋]＝１．０×１０＾－５となっていて、どこが間違っているか分かる方いましたら教えてください。

回答No.1

htms42

正直なところ、問題の意味がわかりません。

０．１×１０^(-3)Ｍというのは沈殿が生じた後の水溶液の中に残っているＣｌ^(-)の濃度ですね。[Ｃｌ^(-)]＝０．１×１０^(-3)Ｍです。
とすると［Ａｇ^(+)］＝１．０×１０^(-6)Ｍは水溶液の中に溶けて残っているＡｇ^(+)の濃度です。
式でわかるのはこれだけです。

Ａｇ^(+)＋Ｃｌ^(-)→ＡｇＣｌ
ですから０．１ＭのＣｌ^(-)のほとんどを沈殿させるために必要なＡｇ^(+)の濃度は０．１Ｍです。（沈殿の量を問題にするのですから濃度では表すことが出来ないはずです。体積が書いてありませんから濃度だけでは物質量が分かりません。０．１ｍｏｌのＣｌ^(-)を沈殿させるには０．１ｍｏｌ以上のＡｇ^(+)が必要であるというのが正しい表現になります。濃度では何もいえません。）
反応に必要な物質の量と反応後の溶液に残っているイオンの濃度とは別の話です。
０．１×１０^(-3)Ｍにしろ、１．０×１０^(-6)Ｍにしろ、有効数字の範囲外の細かい数字の話です。

問題文が「？」です。

塩化物イオンの濃度が０．１Ｍというのはかなり濃いです。１Ｌに食塩を６ｇほど溶かしたときの濃度です。この塩化物イオンを除去するのに硝酸銀を使うなんてもったいないことをやるでしょうか。
わずかに残っているＡｇ^(+)をさらに沈殿で取り除きたいという目的でＣｌ^(-)を加えるというのが普通です。

Ｃｌ^(-)の除去が目的であればＡｇ^(+)の添加はＣｌ^(-)の濃度が目的としているレベルまで小さくなっているかどうかを調べるための検出試薬としてです。スポイドで１～２滴入れて白濁するかどうかを見ます。滴下した場所では白く濁るが溶液全体に広がると消えるというのでも構いません。Ｃｌ^(-)の除去自体は別の方法でやっているということです。
この場合、目的とするＣｌ^(-)の濃度が１．０×１０^(-4)Ｍです。
「Ａｇ^(+)]＝１．０×１０^(-6)Ｍであれば滴下しても白濁は生じません。これだと［Ｃｌ^(-)］＝１．０×１０^(4)Ｍであっても、それよりもずっと濃度が低くなっていても区別がつきません。
少し濃い目であれば滴下したところでは白濁するが全体に広がると消えるという変化が起こるということが期待できます。
１．０×１０^(-5)Ｍとなっているのはそういうことではないでしょうか。

濃度でしか値が与えられていないということで考えると[Ａｇ^(+)]を検出試薬として使うという場面の問題であった可能性が高いです。
問題文をもう一度検討してみてください。