ベストアンサー 積分 2010/01/17 12:01 ∫arcsinθの答えを教えてください。 宜しくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/01/17 13:31 回答No.1 ∫arcsinθdθ=θarcsinθ-∫θ/√(1-θ^2)dθ =θarcsinθ+∫{√(1-θ^2)}'dθ =θarcsinθ+√(1-θ^2)＋C 質問者 お礼 2010/01/17 13:47 回答有難う御座います。 大変助かります。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 不定積分 微積分 不定積分の問題です。 ∫arcsin (√x)/(√1+x) dx 教えてください。 ちなみに ＝x・arcsin (√x)/(√1+x)＋∫(√x)/1+x までは分かりました。 答えは (x+1)arcsin(√x)/(√1+x)ー√x になるみたいですが… 不定積分 こんばんわ。私は今大学一年生で、今学期「解析概要」という授業をとっています。 そこでの不定積分の問題なんですが、分からないものがあったのでよかったら教えてください！ (1)∫arcsin(x) dx (2)∫x^2/√(a^2-x^2) dx (1)はarcsin(x)=yとしてx=sin(y)で置換して積分したら、arcsin(x)sin(arcsin(x))+cos(arcsin(x)) と出したんですが、解答はxarcsin(x)+√(1-x^2)となっていました。どうすればこういう答えになるのでしょう？ (2)は部分積分で挑戦しましたが出来ませんでした。 よろしくお願いします。 不定積分 ∫(x+1)/√(2x-x^2)dx =∫(x-1)/√(2x-x^2)dx+2∫1/√(2x-x^2)dx =-1/2∫1/√tdx+2∫1/√{1-(x-1)^2}dx =-√(2x-x^2)+2arcsin(x-1) と解いたのですが、答えは √(2x-x^2)+2arcsin(x-1) となっていました。 何度も解きなおしたのですが、間違いを見つけられません。どこが違っているか教えてほしいです。 回答お願いします。 不定積分が求まりません・・・。 計算過程を略さずに、書いていただけるとうれしいです。 ∫1/(4x-x^2)^1/2 dx この式でわかるでしょうか？ ∫1/√(4x-x^2) dx 答えは arcsin (x-2)/2 です。 途中の計算が載っておらずとけません。 テストが近いのでどなたか回答していただけると うれしいです。 【積分の途中でlimを？】広義積分の問題について ∬1/√(x^2-y^2) dxdy 積分する領域は、x^2>y^2 0<x<1 となってます。 増大列を用いて、 ∫[1/n → 1]dx ∫[-x-(1/n) → x-(1/n)] f dyとして、最後にnを∞に飛ばせばいいのですよね。 しかし、 ∫[-x-(1/n) → x-(1/n)] f dyをひとまず計算したところ、 2arcsin(1-1/nx)となりました。 これをxで積分したいとは思わないので、 この段階でnを飛ばして、2arcsin1 =πとし、これをxで積分して、 最終的にπ(1-1/n)となりました。 で、πに収束。 答えは合っていたのですが、疑問なのは途中でnを飛ばしてもよかったのかなーと。 たまたま答えがあっていたんじゃないかと不安です。 どなたか教えてください。 積分 ∫mgxcos(arcsin x/h)dx ってどう解けばよいのですか？ 定積分∫[1/√3→1]√(1-x^2)dx が解けません。 ∫[1/√3→1]√(1-x^2)dx を解く問題なのですが、公式に当てはめて、 ∫√(1-x^2)dx = 1/2*(x√(1-x^2)+arcsinx) これに積分範囲の[1/√3→1]を代入したのですが、arcsin(1/√3)が計算できませんでした。 答えは (π-2)/6 となるみたいなのですが、電卓等を使わずに計算できるのでしょうか。どなたか教えてください。 積分計算について 積分計算について ∫1/(a^2-x^2)^(1/2) という問題ですが、参考書にはx=asintとおいて、与式=arcsin(x/a)となっています。 x=acostとおいて解いてもよいのでしょうか。 x=acostとおくと答えは-arccos(x/a)となりました。 これでは間違いでしょうか。 ご回答お願いします。 不定積分が解答と一致しません √{(x-1)/(2-x)}を積分せよ。という問題の答えが解答と一致しません √(2-x)=tと置いてx=2-t^2,dx==-2tdt ∫√{(x-1)/(2-x)}dx =∫√(1-t^2)(-2tdt)/t =-2∫√(1-t^2)dt [∫√(1-t^2)dt]の部分は公式を使ったり、部分積分を用いたりして[{t√(1-t^2)+arcsint}/2]（ここでは積分定数を省略） よって-√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+C（C：積分定数)だと思ったのですが、解答には arctan√{(x-1)/(2-x)}-√(x-1)(2-x)+Cとあります。 -√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+Cという答えはあっていますか？ 積分 ∫arcsin(2x)dx を解くのに苦戦しています。 積分 ∫arcsin(2x)dx を解くのに苦戦しています。 部分積分を用いてx*arcsin(2x)-∫x/(√1-4x^2) dx としたのですが、後半部分の積分がうまくいかず、 解答である x*arcsin(2x)+{(√1-4x^2)/2}になりません。 恐縮ですがご教授いただけると幸いです。よろしくお願いします。 逆三角関数について (1) arcsin3/5 ＋ arcsin4/5 ＝ (2) arctan3 ＋ arctan2 ＝ (3) sin(arccos3/5) ＝ の答えについて教えて下さい。初歩的質問ですみません… 二重積分の解法 次の問題の解き方に悩んでいます。 ∫∫ (x^2 + y^2) dxdy （ただし、 x^2 + y^2 ≦ 1） この式を自分なりに下記のように解いてみました。 dyは-(1-x^2)^1/2 ～ (1-x^2)^1/2、dxは-1～1の積分範囲としました。 ∫ dx ∫ dy = ∫ 2(1-x^2)^1/2 dx = 2[ 1/2 ( x(1-x^2)^1/2 + arcsin x )] （ここでdxなので[ ]内の積分範囲-1～1） = π/2 - (-π/2) = π としてみました。しかし、問題集では答えがπ/2となっています（解法は載っていない）。 上の解法のどこ（積分範囲？）が誤っているのでしょうか？ 不定積分 ∫√(a^2-x^2)dx についての解答が x=asintとおいて、 1/2{x√(a^2-x^2)+a^2*arcsin(x/a)}+C となっているのですが、途中の計算式が分かりません。教えて頂けないでしょうか。 ガウス積分２ 昨日も質問したのですが、進展があったので改めて質問させていただきます。 範囲が以下 [k,∞) (k>0) になるガウス積分を求めようと思い、次のように計算してみました。 I = ∫exp(-ax^2)dx I^2 = ∬rexp(-ar^2)drdθ ここまでは定石どおりです。 積分範囲は、x>k y>k の領域になるので、 r>k arccos(k/r)>θ>arcsin(k/r) よって、 I^2 = ∫[k→∞]rexp(-ar^2)dr ∫[arccos(k/r)→arcsin(k/r)]dθ = ∫r{ arccos(k/r)-arcsin(k/r) }exp(-ar^2)dr 部分積分してまとめる。 = (-1/4a){ πexp(-ak^2) + 4∫[k→∞] exp(-ar^2)dr/√(1-r^2) } もう一息で計算できそうなのですが、最後の積分方法が思いつきません。分かる方居りましたら、宜しくお願いします。 又、工科系で数学には疎いので、計算ミスなのどのお叱りも是非お願いします。 積分の問題です 化学系の学科に所属している学生です。 添付画像の積分が解けなくて困っています。 なお、Plm(x)はルジャンドル陪関数です。 ちなみにarccos xが2乗ではなく1乗のときは arccos x = π/2 - arcsin x とおき、 ルジャンドル陪関数の2乗が偶関数である性質と arcsin x が奇関数という関係から2つのインテグラルのうち片方が0となり、 もう一方もルジャンドル陪関数の2乗の積分計算へと持ちこめるため計算できました。 arccos x が2乗の際、この積分計算はどのように解いたら良いでしょうか？ 解法だけでもいいので、宜しければご指摘願います。 積分が解けません ∫[a→b] {√(y-a)(b-y)}/y dy = {(√b-√a)^2}π/2 となるらしいのですが、その過程がどうしても分かりません √の中身を展開して平方完成し円の積分の形にしても積分区間が煩雑になりすぎて解けず、 √を分子分母に掛けて展開してarcsinが出る形にしても結局 ab/y√(y-a)(b-y) の項の積分で止まってしまいます どうすれば良いのでしょうか 難解な積分 私は工学部の学生です。 次の定積分が解けなくて困っています。 ∫γsin(2nx)dx [積分範囲：0→π/2]（n：自然数） ただし、γは γ=Arccos((-3sinxcosx)/(1+3(cosx)^2)^0.5) である。（または,γは γ=Arcsin((1-3(cosx)^2)/(1+3(cosx)^2)^0.5) と表すこともできる） どなたかこの難解な積分を解いてください。完全に解けなくてもアドバイスだけでも結構です。よろしくお願いいたします。 積分の問題 積分でわからない問題があります． (1)∫1/(a-sin x)dx (a>1) (2)∫[0,1](arcsin x)/√(1-x) dx (1)はsinx=tなどと置換してみましたが，複雑な式が出てくるばかりで解答の糸口が見えませんでした． (2)は部分積分によって出てきた項（1/{(1-x)√(1+x)}）が積分できません．また，積分後もどのように解いていけばよいのかが不明です． アドバイスをお願いします． 数学 逆三角関数 sin(arccos√3/2)＋cos(arctan-1/√3)＋(arcsin-1/√2)の答えをお願いします。途中式も があると嬉しいです。ちなみに、解答は√3/2-1/2です 難解な積分の問題 私は工学部の院生です。 次の定積分が解けなくて困っています。 ∫γsin(2nx)dx [積分範囲：0→π/2]（n：自然数） ただし、γは γ=Arccos((-3sinxcosx)/(1+3(cosx)^2)^0.5) である。（または,γは γ=Arcsin((1-3(cosx)^2)/(1+3(cosx)^2)^0.5) と表すこともできる） どなたかこの難解な積分を解いてください。完全に解けなくても、こうゆうふうにすれば出来るんじゃないか、というアドバイスだけでも結構です。よろしくお願いいたします。
お礼
回答有難う御座います。 大変助かります。