記号の書き方がテキストだと分からないので，いくつか定義させて頂きます．
乗積記号をPiと現して，Pi_{k=1}^{n}(a^k)でk=1からnまでのa^1*a^2*…*a^nの積とします．
シグマ記号をSiと現して，同様にSi_{k=1}^{n}(a^k)でk=1からnまでのa^1+a^2+…+a^nの和とします．
無限大をinfinityと表します．
また，
(a)_{infinity}:=Pi_{k=0}^{infinity}(1-aq^k) |q|<1
と定義します．
問題となる式を
Si_{n=0}^{infinity}((a/b)_{n}/(q)_{n})(bz)^{n} |bz|<1
とします．
ここでいうa,b,q,zは実数です．
limit_{b → 0}において，この問題を操作します．
limit_{b → 0}(a/b)_{n}b^{n}=limit_{b → 0}(1-(a/b))(1-(aq/b))…(1-(aq^{n-1}/b))b^{n}=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}
ここで，本には
Alert readers will have immediately noticed that we have taken the limit on under the summation sign without justifying it. In the theory, taking limits under the summation sign, as we have done, is always assumed to be justified, but hardly anyone ever does it.
とあります．数列の各係数においてリミットを取ることに何が問題あるのでしょうか．問題点が分かりません．
宜しければご回答お願いいたします．何か不足していましたら補足いたしますので，お手数ですがご指摘お願いいたします．
宜しくお願い致します．
