三角形の合同について

質問

二辺とその一対角が等しい二つの三角形が合同にならない場合ってどんな時ですか？
たいていは合同になりそうなんですが。

回答No.5

masudaya · ベストアンサー

例えば，コンパスと定規でこんなことをしてみてはいかがでしょうか．
1)適当な半径の円を描く
2)円上の1点と円の中心を結ぶ
3)上の2)で書いた線分の円上にある点から適当に線を引く
4)同じ中心で1)より小さい半径の円を描く(3)の線と2点で交わるように)
すると，2辺と1対角が等しい合同でない三角形が二つできます．添付図の
△ABCと△ABC’がその関係になります

お礼

なるほど！図があってとてもわかりやすかったです。こういう場合があるので、「二辺一対角相等」っていうのは成り立たないんですね！

回答No.4

masudaya

例えば，コンパスと定規でこんなことをしてみてはいかがでしょうか．
1)適当な半径の円を描く
2)円上の1点と円の中心を結ぶ
3)上の2)で書いた線分の円上にある点から適当に線を引く
4)同じ中心で1)より小さい半径の円を描く(3)の線と2点で交わるように)
すると，2辺と1対角が等しい合同でない三角形が二つできます．

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回答No.3

Quattro99

一対角というのは一対の対応する角という意味ですか？
二辺と“夾角ではない一対角”が等しい場合は、その角が直角である場合以外では合同になるとは言い切れません。

△ABCと△PQRで考えます（頂点はこの順に対応するとします）。AB=PQ、BC=QRのとき、∠ABC=∠PQRなら合同になりますが、∠BCA=∠QRPでは合同とは言い切れません。
まず、BCを描きます。次に、点Cから∠BCAと同じ角度の直線を引きます。点Bを中心に半径がABと同じ長さの円を描き、先程の直線との交点をAとすれば△ABCが出来ますが、このとき交点が2つ出来てしまって一つの三角形に決まりません。
∠BCAが直角の時だけは、このときも交点は2つ出来ますが、どちらの交点をAとしても合同な三角形になるので（裏返しになりますが、それも合同と呼びます）、例外となります。

お礼

わかる説明、ありがとうございました！実際に描いてみると、たしかに二通りありましたね。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page113.html
をご覧ください。

もし「二辺と、その二辺に挟まれた角が等しいのに、合同にならない三角形のペア」を発見したら、ノーベル数学賞モノの発見になりますよ。

だって、今まで信じられてきた三角形の合同条件３つのうちの１つが間違いだったって事になりますから。

回答No.1

DIooggooID

ご質問者さまが提示している条件は、三角形の合同条件のひとつである、

二辺夾（挟）角相等

これの見方を変えているだけです。

※一対角が等しい　：　すなわち、夾（挟）角が等しい。

補足

早速ご投稿ありがとうございます。

二辺夾角相等は真の定理ですが、二辺と一対角が等しい（二辺一対角相等）は偽だと書いてあったのですが…